ГЛАВА 6. Статистические расчеты на вероятностных  графиках.

 

                                   Приобретение расчетных навыков при решении маркетинговых задач начинается с выбора практических методик и приемов преобразования  информации, как правило, взятых из отраслей, ныне далёких от маркетинга. Нередко необходимы преобразованные понятия для традиционно технических задач с маркетинговой интерпретацией. Между тем, многотипность терминологии вовсе не свидетельствует о несовместимости объектов моделирования и смысла многих расчетов. Ниже будут рассмотрены основные величины и варианты их представления, составляющие алгоритмы практических расчетов.

 

6.1. Цена

 

                        В литературе по маркетингу часто фигурирует как «монопризнак». Входит в  состав показателей качества товара совместно с прочими, существенными для потребителя показателями. На рынке цена С – стохастическая величина, подлежит анализу F(C) аналогично другим показателям. FЭ(С) может быть построена по данным опроса потребителей – 1 и поставщиков – 2. FЭ(С)1 получают при опросе, например, 100 респондентов о цене, по которой они откажутся покупать товар. Размах от Сmin, при которой откажется всего один покупатель, самый бедный или скупой, до Сmax, при которой откажется 99 покупателей.

            FЭ(С)2 строят по итогам опроса поставщиков об удовлетворительной для них цене от Сmin, на которую согласен лишь один поставщик из 100, самый щедрый, до Сmax, с которой готовы на поставки 99 из 100.

            Строятся вероятностные графики для обеих функций, причем для FЭ(С)2 строится дополнительная функция 1 – FЭ(С)2 (см. рис. 33).

 

 

 

 

 

 

Рис. 33. Вероятностные графики для F(С)1 и F(С)2.

 

            Наложение F(С)2 на F(С)1 выявляет интервал цен, которые реальны для сделок. Справа от этого интервала цены непомерно велики для покупателя, а слева чересчур малы для поставщиков.           Каждый поставщик заинтересован в накоплении данных для F(С)1. Кроме того, рационально определить для себя, какая часть партии будет продана в зависимости от цены, т. е. построить свою F(С)2.

            Используя этот график, он будет управлять числом сделок с покупателями из модели F(С)1.

            Цена принципиально отличается от прочих показателей отсутствием средств измерений и методик определения погрешностей оценивания. В составе показателей качества должны быть оценки погрешностей для всех признаков. Необходимо ввести гипотетический «эталон» цены СЭТ и, соответственно, погрешность  оценивания:

 

DС = СЭТ – Сi.

            При многократных попытках оценивания одного объекта накапливается эмпирическое распределение погрешностей FЭ(DСi), доступное анализу ошибок измерений, общепринятому в технике.

            Цены, фактически, отражают общепринятую шкалу, используемую для количественного выражения субъективного восприятия участников сделки.

            Теоретические функции для цен могут быть от HP для малых размахов до ВР с К<<1 при размахах более порядка.

            Ценовая шкала обычно имеет размерность – рубли или условные единицы. Для бартерных и любых нетрадиционных сделок или исследований могут использоваться товары с потребительскими и метрологическими свойствами по аналогии с золотом.

 

6.2. Объем

            Объемы партии N поставок, например, часто используются в технико-экономиче­ских расчетах. N – детерминированная величина во многих документах. Стохастические величины N – это, в основном, объемы продаж, загрузки складов, выпуска продукции, ремонтов,  число покупателей и т.п.

            Объемы продаж формируют распределение, которое строят на вероятностном графике для оценки эффективности рекламы или потерь из-за конкурентов. Функции F(N) строятся регулярно по мере комплектования данных.

            Выборки должны быть составлены до и после рекламной компании, при условии, что исследуемые воздействия наблюдается при неизменных факторах.

            Загрузку продавцов или привлекательность выкладки товаров оценивают по числу посетителей, стоящих у витрины, прилавка и т.п. Объем выборки здесь - это число наблюдений, в которых подсчитывались привлеченные посетители – Nj.

 

 

 

 

 

 

Рис. 34. F(N) – распределение числа посетителей около витрины до рекламы и после рекламы.

 

 

            Основным объектом расчетов являются товарные запасы  в торговле и объемы комплектующих или продукции  на предприятиях. Загрузка всех складов подлежит оптимизации, поскольку хранение сопряжено с большими затратами и рисками потерь. Объемы всех складов имеют нижние пределы, обусловленные уровнем непредсказуемости потребителей – объемами и сроками их заказов.

            Некоторые потребительские ценности не складируются, например, услуги. Фактически «на складе» оказываются исполнители услуг. К примеру, ремонтники находятся в режиме ожидания заявок потребителей. Требуется не упустить потенциальных  клиентов, и, с другой стороны, не затягивать отдых ремонтников.

            В рассматриваемых задачах необходимы функции распределения объемов заказанной продукции или услуг, предоставленных потребителю в идентичных, на сколько это возможно, условиях. Функции распределения поставок F(Nj) применяются для расчетов объемов склада при заданных рисках дефицита, т.е. неудовлетворенности самого большего заказа, а также риска неликвидности, т.е. доли продукции, которая не востребована потребителям и подлежит утилизации.

 

 

6.3. Время

 

            Время является детерминированной величиной в технико-экономической документации. Совместно с объемом время является фундаментальной величиной  в прогнозирующих расчетах, в проектах и планах, в испытаниях и т.п.

            Время в стохастических  моделях измеряется в логарифмическом масштабе – это обусловлено природой всех реальных процессов. Задачи с функциями распределения, имеющими временную ось F(t), являются наиболее сложными в связи с отсутствием оперативных оценок достоверности. При этом временной показатель является важнейшим в производственных задачах.

            Размерность времени t – часы, циклы, годы и т.п.  используется в распределениях сроков продажи, ремонта, хранения, поиска, испытаний и т.д.  Главная проблема при анализе эмпирических распределений – формирование полных выборок. Момент начала отсчета времени во всех реализациях должен быть один, что далеко не всегда  возможно, причем, все длительности, краткие и длинные, должны быть зафиксированы. Потери реализаций образуют неполные усеченные выборки, что является источником методических погрешностей.

            Среди рассматриваемых функций главными «героями» научных публикаций являются показатели надежности. В испытаниях и в эксплуатации определялись периоды до отказа, а по ним рассчитывалось, в основном, среднее время безотказной работы, или время между отказами, или до первого отказа. Изредка применяют гамма-процентный ресурс – это период, в течение которого отказывает известная доля изделий, например, 5%. Указанные  показатели рассчитываются, исходя из экспоненциального распределения. На графике изображается экспонентциальная  функция в виде прямой с неизменным наклоном, поскольку К=1 (см. выше).

            Если К=1, то за период 10Т откажет вся партия (выборка), а за период 0,1Т отказы составят 0,1 от всей партии. Здесь Т – средняя наработка до отказа. Между тем, реальные данные аппроксимируются распределением с параметром К<<0,5; это является причиной чрезмерно грубых ошибок в расчетах с допущением К=1.

            Аналогичны функции распределения продаж (реализаций). Эмпирическое распределение продаж накапливается, как периоды между исходным моментом, началом отсчета и моментами обслуживания покупателей. Теоретические функции распределения составляют арсенал многих расчетных методик, доныне не используемых. Вероятностные графики для общеизвестных показателей надежности и для необоснованно отторгнутых показателей торговли идентичны. Равно как и показателей обслуживания, независимо от его вида.

            В прикладных задачах широко используются удельные характеристики, типа отношении объема к деньгам или времени. В частности, труд оценивается по производительности – шт/час или ставке – руб/час. Для товаров есть цены – кг/руб или расходы – кг/час. Все данные названного вида могут составить выборки для построения вероятностных графиков.

            Публикации со статистическим анализом обычно ограничиваются поиском средних или иных статистических  мер с численной (точечной) оценкой доверительных интервалов. Между тем, отклонения реализаций от теоретической функции столь многозначны, что их распределения вносят существенные методические погрешности. Поэтому анализ изменения статистической меры из-за исследуемого фактора (полезный сигнал) ограничен по чувствительности на фоне рассеяния численных оценок (помехи). Вероятностный график привносит признаки, достаточные для распознавания весьма малой реакции статистического ансамбля на внешнее воздействие. С этой целью многократно строятся функции распределения в течение действия исследуемого процесса, а также доверительные интервалы. Затем определяются тренды построений по методикам, присущим вероятностному графику.

            Алгоритм расчетов на вероятностном графике состоят из геометрических приемов вплоть до этапа, на котором преобразуется вертикальный масштаб: из линейного, отображающего коэффициент показателя формы К, в нелинейный, т.е. вероятностный масштаб. Определяются отрезки, углы, координаты и т.п. На финишных этапах действуют правила из теории вероятностей для квантилей, уровней значимости, областей экстремальных значений и т.п.

            Каждая практическая задача отличается неповторимым «ключом» к решению. Поиск подхода к любой задаче, из «арсенала» решаемых на вероятностном графике, упрощается по мере освоения приемов и правил, наиболее распространенных. Ниже приводятся  подходы к решению типовых статистических задач.

 

6.4. Комплектовочные задачи

 

            В этих задачах рассматриваются составные части (СЧ), которые нужно соединить в комплекты, причем соединение определяется количественным признаком, например, размером. СЧ надо разбраковывать так, чтобы каждая была пригодна для включения в один комплект. Между комплектами нет взаимозаменяемости.

            В технике этот подход называют селективной сборкой или групповой взаимозаменяемостью. В медицине он тоже известен: есть группы  крови и группы риска. В маркетинге подобные задачи решают при поставках, скажем, телевизоров с самыми разными размерами экранов для покупателей, у которых вкусы несовместимые по габаритам покупки.

            Для решения задачи планирования поставок телевизоров нужно построить функцию распределения размеров экрана, востребованных населением. Необходима также функция распределения размеров экрана телевизоров, поставляемых в продажу. Теоретическая функция требуется для планирования партий с распределениями такими, чтобы каждая последующая эмпирическая функция в поставках телевизоров совпадала с предыдущей. Несовмещение распределений проявится в накоплении на складе нереализованных телевизоров и потери части покупателей. Необходим анализ функции по интервалам во избежание сюрпризов.

            Обычно комплектовочные задачи содержат более двух соединяемых объектов с разнообразными признаками. Размах значений всех признаков существенно больше, чем разность предельных отклонений для комплекта. Поэтому комплектация не обеспечивает взаимозаменяемость. На практике применяется два варианта решения комплектовочных задач:

Неполная взаимозаменяемость. Все комплекты подлежат разбраковке на финишных стадиях. Комплекты с параметрами вне предельных, бракуют. Затраты на брак могут окупаться, если комплектующие относительно дешевы и доля экстремальных значений для них невелика. Выход годных, как правило, нормируют. Частным случаем является полная взаимозаменяемость со 100% выходом годных.

Групповая взаимозаменяемость. До комплектования производится селекция СЧ на несколько групп. Каждый комплект формируется из СЧ одной группы. Взаимозаменяемость налицо только в пределах группы. Каждая группа характеризуется групповыми предельными значениями (допусками). Число групп и долю комплектов каждой группы в объеме партии, а также объем незавершенного производства необходимо рассчитывать предварительно.

            В незавершенном производстве остаются объекты, не попавшие ни в один комплект. Их используют, по мере возможности, в других производствах или утилизируют.

            В торговле накапливаются на складах товарные остатки – итоги «несобираемости комплектов» из товаров и покупателей.

            Для примера рассматривается процесс сборки радиоприемника, состоящего из тринадцати объектов-деталей и ЭРЭ. Регулировочных  элементов в приемнике нет, поскольку он мал. Требования к точности и стабильности жесткие. Прецизионные комплектующие чрезмерно дороги, значит надо покупать те, что с широкими допусками и гораздо дешевле.

            Расчеты упрощаются, если все параметры ЭРЭ взаимно независимы и у каждого элемента один параметр, существенно влияющий на выходной показатель качества. У ЭРЭ бывает несколько таких параметров, но тогда для них необходимо произвести дополнительную селекцию, используя функцию с несколькими горизонтальными осями, как это было показано выше.

            Для всех ЭРЭ строятся функции распределения FЭ(х)и FТ(х). Все функции разбиваются на ряд интервалов (см. рис. 35). Ширина интервала такова, что в его пределах изменения не выводят выходной параметр из поля допуска. В зависимости от сложности схемы принимается решение о виде моделирования: расчет выходного показателя по формуле с параметрами ЭРЭ или изготовление макета, в котором можно менять любой параметр. В расчете не обойтись без допущений. В частности, что все независимые параметры комплектующих имеют НР. Отсюда отклонение выходного показателя рассчитываются по средним квадратическим отклонениям параметров комплектующих:

 

 

            Здесь Аi – коэффициенты влияния. В размерных цепях они равны единице. В схемах с нелинейностями их приходится определять экспериментально – на модели. Для этого все параметры  должны быть равны номиналу, кроме одного, которому вводят приращения, измеряя выходной параметр. Искомый коэффициент влияния будет равен отношению приращения на выходе к приращению варьируемого параметра. Предполагается, что измеряемая зависимость квазилинейная.

            Коэффициенты влияния применяются не только в комплектовочных задачах. Они определяют вклад каждого признака (фактора) в изменение свойств комплекта (системы). Найденные значения вносятся в таблицу «по росту». Наибольшие значения выявляют доминирующие признаки. Все прочие признаются пренебрежимо малыми.

            Функции распределения доминирующих признаков используются для последующих расчетов. На горизонтальных осях откладываются интервалы с шириной, обеспечивающей заданную точность расчетов. Интервалы нумеруют, начиная от номинала или среднего значения. Нечетные номера присваиваются интервалам справа, т.е. для наибольших значений, а четные – для интервалов слева от номинала, т.е. для меньших значений. Такой непривычный подход к нумерации вынуждается тем, что число интервалов у разных признаков различается и требуется «привязка» к квантилям. Так, первый и второй интервалы будут всегда центральными, а пятый, очевидно, будет в области наибольших значений.

 

 

Рис. 35. Построение и нумерация интервалов на вероятностном графике функции распределения параметров элементов FТ(х).

 

            Составляется таблица для расчетов (см. табл. 13). Каждая строка таблицы принадлежит одному признаку. Столбцы таблицы присваиваются комплектам. Проектируются комплекты путем пробных сочетаний из интервалов, поочередно отбираемых из всех признаков в таблице. Вносимое в таблицу сочетание интервалов проверяется путем измерений выходного параметра на макете. Каждое сочетание интервалов, которое по всем признакам реализует выходной параметр в поле допуска, вносится в таблицу, либо налицо «несобираемость», не отражаемая в таблице. Для каждой будущей группы есть несколько столбцов в таблице:

первый столбец –  перечень доминирующих параметров;

второй столбец – номера интервалов для каждого параметра, сочетающихся в  «собираемый» комплект, т.е. входящих в поле допуска выходного параметра;

третий столбец – доля значений, попадающих в названный интервал, найденная по теоретической функции распределения;

для четвертого столбца используется умножение на N=10000. Означает это переход к заданному объему партии каждого комплектующего ЭРЭ – 10000 штук. К фактическому объему партии станет возможным перейти после расчета, применяя пропорции N¸10000;

пятый столбец содержит всего одно число – наименьшее для четвертого столбца. Означает оно число полных комплектов в анализируемой группе;

шестой столбец содержит разности данных в четвертом и пятом столбцах, т.е. число  элементов, оставшихся «лишними» в столбцах группы.

            Столбцы с первого по шестой повторяются для всех вариантов сочетаний, которые обеспечивают работоспособные комплекты.

            После заполнения таблицы производится коррекция. Число в каждой группе стремятся увеличить, а количество групп – сократить. Редкие сочетания изымаются. Часть групп может быть объединена. При необходимости смещаются интервалы на вероятностных графиках.

            Итоговое число групп и число комплектов в каждой группе – главные результаты расчета. Суммарное число комплектов вычитается из 10000 для вычисления объема незавершенного производства.

            Четвертым результатом расчетов являются групповые допуски, считываемые с вероятных графиков (см. рис. 35) – это окончательные границы интервалов.

 

Таблица 13. Таблица для расчета комплектовочных задач.

Параметр	№ интервала	DF(x)	DF×10000	Число собранных комплектов	Остаток
Х1	1	0,2	2000	400	1600
Х2	2	0,15	1500		1100
Х3	8	0,06	600		200
Х4	7	0,04	400		0
Х5	3, 4	0,33	3300		2900
Х6	5, 6	0,19	1900		1500
Хi	…	…	…	…	…

  

            В обычных маркетинговых расчетах не требуется оптимизация групп. Там рассматриваются комплекты товара и сообщества покупателей, полностью удовлетворенных. Рассчитываются, в основном, товарные остатки.

            Реальное число комплектов NК может быть любым, объемы групп для них рассчитываются из пропорции на 10000 и NК. Типичная задача из числа рассматриваемых – планирование ассортимента в магазине «Радиотовары» для секции «Аудио». Расчет на 10000 покупок с нынешними размахами по звуковому давлению, частотным характеристикам, питанию и т.п. Группирование покупателей, объемы групп и допуски на избранные параметры. Объем незавершенных продаж здесь – доля поставок, оставшихся на складе и доля покупателей, ушедших к конкурентам.

 

6.5. Контроль качества

 

            Контроль качества принято относить к производству продукции или изделий, к поставкам товаров и предоставлению услуг и т.п. Известны термины, типа «качество труда». Итак, «контроль качества» (КК) – понятие емкое, используемое во многих отраслях, вводимое в бесчисленные задачи, включая маркетинговые.

            Официальная трактовка КК – проверка соответствия контролируемого объекта установленным требованиям при его использовании по назначению. Для контроля необходимы требования к объекту, изложенные в технической документации: нормативной, проектной и т.п. Требования включают в себя показатели качества – количественные и качественные. Первые предпочтительнее, поскольку лишь они обеспечивают объективность контроля, доступность воспроизведению, анализу, расчетам и т.п. Однако, качество не всегда доступно исчерпывающей количественной оценке. Каждый объект имеет количественные и качественные признаки, отличающие его от всех аналогов. Часть этих признаков выбирают в качестве показателей качества.

            Нередко контроль путают с диагностированием, благо, оба термина имеют похожие определения. Однако, различия очевидны. Диагностические признаки составляют оптимизационные модели производства или эксплуатации, используются технологами и конструкторами в процессе решения технических задач. Показатели, подлежащие контролю, имеют юридическую силу, обязательны в НТД, предназначаются для принятия решения о классификации объекта в качестве годного или брака. Диагностические признаки – «для себя», а контролируемые признаки – «для них».

            В зависимости от местоположения контрольных операций различают приемочный или сдаточный контроль, входной, выходной, пооперационный и т.п.

            Применяются три вида контроля:

Контроль по альтернативному признаку. Объекты контроля делят на годные и бракованные, а решение о контролируемой совокупности принимают, исходя из доли обнаруженного брака.

Контроль по качественному  признаку. Объекты контроля разбраковываются на несколько групп, а решение о контролируемой совокупности принимают по соотношениям объектов в группах.

Контроль по количественному признаку. Объекты контроля подвергают измерению показателя качества, а решение о контролируемой совокупности принимают по отклонениям относительно предельных  значений.

            Примером реализации всех видов контроля является преподавательская работа. Зачеты и посещаемость – контроль по альтернативному признаку. Экзамены – контроль по качественному признаку – четыре группы для студентов: от «неудовлетворительно» до «отлично». Контроль по количественному признаку – подсчет «тысяч», переведенных студентами с иностранного языка. 

            Контроль по альтернативному признаку оперирует с выборками, так что нередко его называют «выборочным» контролем.

            При контроле требуется найти в выборке дефекты – каждое отдельное состояние объекта, выходящее за границы предельных значений.

            Итогом контроля выборки является отношение числа дефектов Х к объему, либо единице измерения – кг, м­­­­­­, мкм и т.п. – уровень дефектности q:

 

 

 

            Если выборка представительна, то

 

            Размерность уровня дефектности q – в процентах. Все правила контроля сведены в документ, называемый планом контроля. У плана контроля есть математическая модель  однозначно с ним связанная -  оперативная характеристика P(q).

            Оперативная характеристика P(q) – это теоретическая функция, представляющая собой зависимость вероятности приемки P от уровня дефектности q. В математической модели объем N устремляется к бесконечности, уровень дефектности меняется от нуля до некоторого предела, а вероятность приемки при этом убывает от единицы до нуля.

            На практике под вероятностью приемки подразумевают долю принятых партий из общего числа, предъявленных на контроль. Объемы партий и выборок табулированы. Расчетные значения оперативной характеристики представлены в таблицах в виде десяти квантилей.

            В академических изданиях можно найти графические данные для расчетов, сколь угодно точных. Теоретическими вероятностями приемки P(q) оперируют во всех расчетах для партии и выборок включительно, подразумевая адекватность модели – оперативной характеристики реальному плану контроля.   

            На рис. 36а показана оперативная характеристика P(q) в непрерывном, т.е. теоретическом виде. Интервалы обеспечивают табличную форму для расчетов. В практических задачах достаточны приближенные расчеты, для них интервалы укрупняют, оставляя пять или два с усредненным  между интервальными границами (рис. 36б).

 

 

 

 

 

 

а)                                                                         б)

Рис. 36. а) график оперативной характеристики Р(q); б) построение 5 интервалов оперативной характеристики Р(q) на функции распределения дефектов F(q) для приближенных расчетов.

 

            Форма оперативной характеристики определяется соотношением объемов партии и выборки. При «идеальном» контроле, в котором выявляются все дефекты, P(q) вырождается в ступеньку (см. рис. 37), поскольку все партии принимаются, если у них дефектов меньше предельного уровня qП и все бракуются, если больше. Для реальных планов контроля оперативные характеристики составляют семейство убывающих плавно кривых. Для них предусмотрено несколько степеней контроля, различающихся по «крутизне».

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 37. Семейство оперативных характеристик Р(q).

            В планах контроля непременно указываются приемочные С1 и браковочные С2 числа для конкретных объемов выборки n и партии N. Предусмотрено принятие партии, если в выборке найдены дефекты в числе Х > Ci. Если дефектов в выборке Х > C2, партию бракуют.

            Иногда применяют многоступенчатый контроль, для которого разность С2 – С1 >> 1. При контроле выборки с С2 ≥ Х ≥ C1 составляют новую выборку с приемочным С3 и браковочным С4 числами и т.д. Расчеты и контрольные процедуры гораздо сложнее, чем в одноступенчатом контроле и, поэтому у многоступенчатого контроля мало сторонников.

            Выбор приемочного С1 и браковочного С2 чисел имеет смысл, если задан в документации, либо обоснован эмпирически или расчетом предельный уровень дефектности qП. Уровень дефектности qП представляет некую партию, которая ставит ситуацию во взаимоотношениях производителя и потребителя на грань неопределенности. Эту партию можно принять и забраковать с равными обоснованиями.  «Идеальный» контроль стал бы принимать все партии, у которых уровень дефектности меньше qП и браковать те, которые имеют qi > qП. Если предъявлять на контроль партию с уровнем дефектности точно qП многократно, то партия эта будет забракована и принята поровну во всех подходах 50% на 50%.

            Значением qП ограничиваются при ориентировочных оценках качества. Очевидно, что в партиях возможна существенная вариация уровней дефектности. Реальный контроль неотделим от ошибок. Поэтому гипотетическая ступенька на уровне qП «расплывается» в семейство кривых, для которых требуется комплект мер, необходимых для расчета.

            Оперативная характеристика имеет два квантиля, избранные в качестве ее мер:                      

            qα – приемочный уровень дефектности, где  α – риск изготовителя;

            qβ –браковочный уровень дефектности, где β – риск потребителя.

            Именно названные меры дают возможность вести цивилизованный диалог изготовителя с потребителем, продавца с покупателем, сбытовика со снабженцем. Вместо эмоционального диспута о качестве введены меры, уравнивающие интересы двух сторон.

            Риски α и β обычно принимают равными α = β = 0,1. В особых случаях, например, риск для жизни, β может быть равен 0,001 и менее, но всегда это – число.

            qα и qβ выбираются договаривающимися сторонами. Критериями для выбора являются зоны ошибок разбраковки и затраты, вносимые контрольной операцией.

            В зону ошибок разбраковки (ЗОР) попадают партии, которые имеют шанс быть ошибочно принятыми, хотя их qi  > qП, либо ошибочно забракованными, хотя их  qi  < qП. ЗОР сужается при росте объема выборки n вплоть до сплошного контроля при котором  qα = qβ. Среди табулированных значений нужно найти взаимоприемлемые qα и qβ с допустимыми долями партий, ошибочно разбракованных, и затратами на контроль, а также на потери из-за ошибок разбраковки.

            q0.5  ­не является мерой оперативной характеристики. Этот квантиль удобен при выборе плана контроля. Именно «середины» сравниваемых оперативных характеристик нужно совместить с предельным уровнем qП. Тогда все ошибки разбраковки окажутся справа и слева от qП поровну, определяя точность контроля. Здесь учитывается, что для определения точности нужна симметрия ошибок относительно границы зоны годных. Таблицы для выбора P(q) есть в ГОСТах и в специальной литературе.

            Оперативная характеристика может быть построена эмпирически по итогам контроля комплекта партий, уровни дефектности qi которых определены заранее при экспертном контроле. Каждая партия контролируется многократно, если это возможно, либо потребуется более ста партий.

            Эмпирические данные об уровнях дефектности партий необходимы для построения  F(q). Эти данные обычно накапливаются при анализе итогов производст­венного контроля. При отсутствии таковых qП придется прогнозировать по данным для аналогичных производств, учитывая методическую погрешность. Эмпирические зна­чения q вносят на вероятностный график с масштабом Вейбулловского распределения (см. рис. 38).

 

 

 

 

 

Рис. 38. Функция распределения уровней дефектности.

           

            Известный по производственному опыту qП, обеспечивающий производство без срывов, откладывают на поле графика. Отмечают на точке пересечения F(q) долю партий F(qП), для построенной функции, с качеством лучше, чем qп. Эту долю сравнивают с проектной или требуемой Fтреб(q). Если требуется большее значение, чем есть, например, есть 0,95, а надо 0,99 – нужен контроль. Если достаточно качество партий, можно обойтись без контроля. При наличии вероятностного графика F(q) решаются задачи двух видов:

Прямые задачи. При известном плане контроля рассчитать ошибки разбраковки партий.

Обратные задачи. Для заданных ошибок контроля выбрать соответствующую заданию оперативную характеристику и адекватный ей план контроля. Ошибки могут быть заданными в виде значения F3(qП) – допустимой доле партий, превышающих предельный уровень qП. Может быть согласована с заказчиком планируемая функция F3(q) после контроля – ее удобно нанести на график пунктиром.

            Задачи, связанные с контролем качества, могут произвести впечатление частных, специальных и, несмотря на всеобщее внимание к качеству, нужных узкому кругу профессионалов. Однако в маркетинге задачи эти могут широко использоваться, поскольку акт контроля аналогичен акту покупки. В качестве контролера выступает покупатель: он признает товар годным для покупки или бракует, т.е. отказывается покупать. В этой ситуации решение о покупке партии принимается покупателем или группой покупателей по итогам оценивания выборки из партии товара – коробки с ЭРЭ, например.

            Для маркетинговых задач строится функция распределения для каждого из доминирующих показателей качества. Т.е. каждый из таких показателей исключал возможность покупки, достигнув предельного значения. Например, габариты и вес. И цена здесь рассматривается в качестве одного из показателей качества, воспринимаемая всеми покупателями безотрывно с прочими показателями.

            Термин «дефект» не следует понимать на бытовом уровне, мол, какие пятна нашлись в габаритах или ценах. Уровень дефектности qП означает предел несоответствия имеющимся требованиям. Впрочем, полное наименование этого термина требуется для работы с таблицами в НТЛ по контролю, а во всех прочих ситуациях «дефектность» можно не упоминать. q характеризует партии с большим разбросом признака, главного для покупателей. Признак этот может быть с количественной природой, к примеру, масса золота в микросхеме, или неизмеримый – типа пояемости  выводов. Контейнер с микросхемами, приобретаемый покупателем, содержит комплект коробок, рассматриваемых в качестве партий. Выборки изымаются из каждой коробки для определения исходного уровня qi и все значения вносятся на вероятностный график, составляя  F(q).

            Каждая выборка добавляет одну точку на горизонтальной оси вероятностного графика. В примере – число необлуженых выводов или экстремальные массы золота. Точно также как выборочные уровни дефектности qi.

            Вероятностный график заключает в себя упорядоченную выборку из проверенных партий (выборку из собранных данных). Для последующих расчетов требуется выбрать предельный уровень qпред, превышение которого имеет следствием отказ покупателя от сделки. Устранить претензии покупателя можно, проведя разбраковку партий у поставщика. Чаще такие партии направляются мелким оптовикам или в розницу. Тогда вместо профессиональной разбраковки действует «народный контроль»: партии либо куплены, либо оставлены производителю. Для покупок и продаж не существует модели, аналогичной плану контроля. Покупатель не терпит никаких ограничений на свою свободу выбора покупки, и никаких правил не признает. Поэтому, нельзя выбрать априорно адекватную оперативную характеристику. Общим является стремление производителя сбыть все партии, а потребителя – приобрести только наилучшие партии по итогам оценки выборок. Ошибки выбора потребителей определяются соотношением объемов партиq и выборок.

            Правила или план покупок могут быть реконструированы при анализе приобретенных и отвергнутых покупателями партий. Данные о продажах аналогичны итогам контроля – «за» и «против» – предъявляемой партии в зависимости от оцениваемого признака. Доли приобретенных и отвергнутых партий, в зависимости от уровня значимого признака, являются «оригиналом» для аппроксимации оперативной характеристикой. Риск производителя и потребителя сохраняет свой смысл.

            Уровни могут быть названы дополнительно:

        qα – приемочный или «покупочный» уровень;  

        qβ – браковочный или «остаточный» уровень.

            Предельный уровень qП имеет во всех рассматриваемых задачах единое значение, разделяющее приемлемые для покупателя партии от неприемлемых.

            Итак, если α = β = 0,1, то из десяти партий с уровнем qα , будет куплено девять, а одна останется на складе.

            Из десяти партий с уровнем qβ будет куплена одна, а девять останется на складе.

            Размерность уровней по любому показателю остается в %. Численные значения относят к базовой величине – справочной, опубликованной или расчетной. Например, цены, наблюдаемые в сделках на приобретение 100 партий, делят на данные из прайс-листов.

 

6.5.1.Прямая задача

 

            На рис. 39 представлена функция распределения F(q), представляющая состав  партий, поступающих на предприятие. Отмечен уровень qп, обеспечивающий работоспособность предприятия. Контроль представлен оперативной характеристикой P(q) в виде квантилей. На перпендикулярах, восстановленных из квантилей, указаны значения Р: 0,9; 0,75; 0,5; 0,25; 0,1, делящие функцию на 4 интервала. Промежуточные границы опущены, точность признается достаточной при 4 интервалах.

           

 

 

 

 

 

Рис. 39. Функция распределения F(q).

            Из таблиц для указанных значений Р найдены значения квантилей qр. Именно эти значения отложены на горизонтальной оси вероятностного графика.

            По граничным значениям Р(q) определяются средние значения вероятности приемки в интервале (см. табл. 14).

 

Таблица 14. Средние значения вероятности приемки в интервалах.

№ интервала	1	2	3	4
P(q)	(0,9+0,75)/2=0,825	(0,75+0,5)/2=0,625	(0,5+0,25)/2=0,375	(0,25+0,1)/2=0,175
q, %	2,1	5,4	12,6	19,3
lg q	0,32	0,73	1,1	1,28

 

 

            Для расчета результатов разбраковки партий по  плану контроля с приведенной оперативной характеристикой составляют табл. 13.

Таблица 15. Результаты разбраковки партий.

№ интервала	1	2	3	4
N·ΔF(q) =Х	1500	800	600	200
X·P(q)	1237	500	225	35
X·[1-P(q)]	263	300	375	165

                                                                                   qп

           

            Табл. 13 разделена на две части уровнем qп. Уровень qп непременно является  границей между интервалами, независимо от квантилей оперативной характеристики. Ширина интервалов здесь выбирается произвольно, от их числа зависит точность и трудоемкость расчетов.

            Расчет производится на 10000 партий с тем, чтобы «на финише» по пропорции сосчитать результат для реального числа партий.

            Во второй строке таблицы записываются число партий в каждом интервале   ΔF(q), которое  определяется по вероятностному графику, как разность ординат у точек пересечения функции F(q) с границами интервалов. Найденные доли умножаются на 10000.

            В третьей строке умножается число партий в интервале (2 строка) на среднюю вероятность приемки из предыдущей таблицы.

            В четвертой строке определяется число забракованных партий – как разность значений во второй и третьей строках.

            Столбцы, в которых  отмечены принятые или приемлемые партии – слева от qп. Выделена курсивом четвертая строка, содержащая партии, забракованные или отвергнутые напрасно, ибо их уровень меньше qп.

            Столбцы, содержащие забракованные или отвергнутые партии, находятся справа от qп. Выделена курсивом третья строчка с напрасно принятыми партиями, ибо их уровень больше qпред.

            Итак, из 10000 партий оказались:

ошибочно забракованными:

263+300=563,

ошибочно принятыми:

225+35=260

при имеющемся плане контроля или правилах выбора приобретаемых партий.

            При необходимости прецизионных расчетов используются P(q) в виде непрерывных функций, которые есть в профессиональных источниках. Число интервалов увеличивают до необходимого значения.

 

6.5.2. Обратные задачи

 

            В качестве исходных данных остаются необходимыми вероятностные графики с функциями распределения F(q) и предельными уровнями qп .

            Решение включает в себя внесение на поле графика нескольких оперативных характеристик – «кандидатов» для выбора самой подходящей. Вносятся на график характеристики, у которых квантиль на уровне 0,5 приближается к qп.

            Таким образом, сравниваемые характеристики размещаются «симметрично» относительно qп. Различаются они по ошибкам разбраковки. На первом этапе рассматриваются ошибки ориентировочно. Сравнивать оперативные характеристики достаточно по двум интервалам (см. рис. 40): первый – от 0,9 до 0,5, второй – 0,5 до 0,1 при α = β = 0,1. Тогда средняя вероятность приемки   в первом интервале:

(0,9+0,5)/2=0,7,

во втором интервале:

(0,5+0,1)/2=0,3.

            При малых α и β названные значения будут около 0,75 и 0,25. Т.е. в зоне действия или в зоне ошибок разбраковки (ЗОР) оперативной характеристики от qα до qβ есть часть партий, из которой три четверти классифицируется правильно, а одна четверть – ошибочно, либо ошибочно принятые, либо ошибочно отвергнутые. Вне зоны P(q) ошибок нет.

            Далее используются обозначения:

            РГ – доля годных или приемлемых партий, в том числе РГ/Г – доля годных, признанных годными и  РГ/Б – доля годных, признанных браком.

            РБ – доля бракованных партий, в том числе РБ/Б – доля брака, признанного браком и РБ/Г – доля бракованных партий, признанных годными.

           

 

 

 

 

 

Рис. 40. Построение функции распределения до контроля.

                        После выбора одного или нескольких вариантов делается точный расчет с достаточным числом интервалов. После расчета итогов разбраковки партий  по интервалам осуществляется последний этап – прогнозирование функции распределения FВ(q). FB(q) – функция распределения партий, выбранных потребителем или принятых контролерами (см. рис. 41).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 41. Построение функции распределения после контроля.

            Искомая функция строится по рассчитанным вероятностям приемки в каждом интервале, начиная с крайнего правого. Если, например, крайний справа квантиль оперативной характеристики пересекается с функцией до контроля F(q) на уровне 0,8, то после контроля из оставшейся доли партии 0,2, будет принято, около 0,1 партии, и искомая функция будет иметь значение:

1 – 0,2 × 0,1 = 0,98.

            Двигаясь влево, надо дополнять предыдущие значения очередной интервальной «приемкой» вплоть до уровня 0,9, где принято почти всё и функции F(q) и FB(q) стремятся к пересечению. Расчет справедлив, если отбраковка «щадящая» – не более 10% партий всего.

            После построения FВ(q) выбирается именно тот вариант, который обеспечивает долю забракованных (отвергнутых) партий, равную заданной.

            Рассмотренная методика расчетов базируется на стохастическую модель контроля качества, для которой уровень дефектности q определяется в логарифмическом масштабе. Однако, модель сохраняет корректность для уровней с относительно малой вариацией с размахом менее половины qП. К примеру, цены партий редко варьируются более, чем вдвое. Для подобных признаков используется линейный масштаб горизонтальной оси и нормальный масштаб для вертикальной оси. Здесь учитывается свойство Вейбулловского распределения «совпадать» с нормальным при К > 4 в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99.

 

6.6. Стоимостной анализ контроля

 

            Применение выборок обусловлено, в основном, экономическими соображениями. Исследователи стремятся уменьшить затраты на контроль при сохранении заданной точности.

            Минимизация затрат на контроль базируется на понятии полной стоимости Сm,  которая включает в себя стоимость контроля и потерь из-за приемки партий с неудовлетворительным качеством.

            Алгоритм расчета полной стоимости составляется, исходя из условий конкретной задачи:

Среднего уровня дефектности партий – .

Стоимости контроля единицы продукции – СК.

Стоимости ремонта или затрат на замену товара из-за дефекта, пропущенного при контроле  – СР.

            Могут суммироваться потери в сфере престижа. Расчет полной стоимости производят путем последовательных приближений (итераций), определяя часть полной стоимости для принятых партий, а также часть для забракованных партий. Расчетные зависимости представлены на рис. 42.  

            График показывает, что при малых уровнях q, полная стоимость  наименьшая при отсутствии контроля, вплоть до q1. В диапазоне от q1 до q2 выгоднее выборочный контроль . Форма кривой зависит от n и приближается к  при росте n à N. Если уровень q превышает q2, то выгоднее сплошной контроль .

                        Соотношение n и N выбирается окончательно, исходя из заданных стоимостей единиц продукции, контроля, ремонта или замены изделия из-за дефекта. К выбранному соотношению ищется комплект табулированных значений из справочника.

 

 

 

 

 

 

Рис. 42. График стоимостного анализа контроля.

                        При выборе плана контроля приходится учитывать реальные данные о контрольных операциях, а также условиях поставки и предъявления на контроль партий – упаковка, технологическая тара, транспортеры и т.п. Поэтому рабочая методика расчетов нуждается в «привязке» к реальной ситуации.

 

6.7. Контроль по количественному признаку

 

            В составе контролируемых показателей качества к количественным относится не более трети. Остальные показатели недоступны измерениям из-за отсутствия соответствующих методов и средств, или они не измеряются по экономическим причинам.

            Обычно количественных признаков более всего у самых престижных и дорогих товаров.

            Необходимым условием контроля по количественному признаку является наличие контрольно-измерительного средства (КИС) и методики измерений. Основные показатели КИС – погрешности измерений, или точность. Погрешности определяют, сравнивая наблюдаемые Хi и эталонное Хн значения:

Xi – Xн = Δi

 

Размахом R(Δi) определяют точность измерений.

            Под чувствительностью КИС подразумевается наименьшая разность между измеряемыми значениями, которая различается КИС:

(Xi – XJ)min

            Для контроля задается предельное значение XП или граница поля допуска Xg, относительно которой разбраковываются все объекты, предъявленные в качестве контролируемой совокупности. Принципиальным отличием рассматриваемого вида контроля является решение о качестве одного объекта, но не партии, как это было рассмотрено выше.

            По аналогии с предыдущим рассматриваются прямые и обратные задачи для контроля по количественному признаку.

 

6.7.1. Погрешности контрольно-измерительных средств (КИС)

 

                        Функцию распределения F(x) предпочтительнее строить по эмпирическим данным, собранным при измерениях прецизионным прибором. Прочие варианты поиска F(x) привнесут свою методическую погрешность. Предельные значения или допуски ограничивают измеряемую величину с двух сторон, или с одной – «не более чем …», либо «не менее, чем …».

            В качестве показателей точности могут быть справочные данные о КИС, обычно, в численной форме. Эти данные могут быть использованы для приближенных оценок погрешности контроля. Не ограничены по достоверности расчеты при наличии функции распределения погрешностей контроля F(e), построенная по эмпирическим данным.

            Справочные данные о КИС указаны без статистических мер, обычно они регламентируют точность: ±0,5% или ±1В, и т.п. Можно предполагать, что все плюсы и минусы означают ±3s, хотя в паспортах на приборы об этом ничего не говорится. Остается считать справедливым это предположение в ориентировочных расчетах.

            Если признать точность ±3s, то можно построить функцию распределения погрешностей F(e) для грубых расчетов по двум точкам. Для этого откладываются от предельного значения справа и слева табличные отклонения, пусть ±0,5%; восстанавливаются два перпендикуляра, симметричные относительно предельного значения.

            Строятся две горизонтальные прямые на уровнях ±3s (см. рис. 43).

 

 

 

 

 

Рис. 43. Построение графика F(e) для контроля по количественному признаку.

           

            Прямая F(e) проводится через две точки пересечения.

            Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:

У КИС – индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F(e) по обычной для вероятностных графиков методике.

КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: «годен» и «брак». Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному XП. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и «годен» и «брак». Потребуется для каждого объекта число измерений от ³10 до £100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.

            Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около XП и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F(e) и дополнительную ей функцию.

 

 

 

 

 

 

Рис. 44. Графики функций F(e) и 1-F(e).

 

            Построенные функции F(e) и 1-F(e) имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианы этих функций, т.е.  от ХП определяет систематическую погрешность измерений с «+» или «–». Размах, определяемый обычно ±3se, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.

            Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(e). Это следует из анализа влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F(e) и 1– F(e).

            В любой точке

Pг/б + Pг/г = 1 и Pб/г  + Pб/б =1

 

При ХП

Pб/г = Pг/б = Pг/г = Pб/б = 0,5.

 

            Между границами поля допуска Pг/б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений  к центру ХП, Pг/г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.

            Вне границ поля допуска Pб/г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра ХП, а Pб/б растет от 0,5 до 0,999.

 

6.7.2. Прямые и обратные задачи

 

            В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения ХП.

            Обе функции строятся на вероятностном графике (рис. 45).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 45. Определение ошибок разбраковки.

            Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы ХП. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов – 2, 4, 6, 12 и т.п.

            Ширина интервалов – произвольная, на рис. 45 выбрана равной s.

            Расчет проводится для 10000 изделий с помощью табл. 16.

            В первой строке таблицы – номера интервалов, начиная от центра распределения ХП и до нижнего наименьшего  значения.

            Во второй строке указаны доли из партии, попавшей в интервал № ni. Они найдены по вертикальному масштабу как разность между точками пересечения F(x) с границами интервалов, умноженная на 10000. В последующих строках записаны значения из второй строки, умноженные на уровень по F(e) из третьей строки.

 

Таблица 16. Данные об изделиях в партии.

№ интервала	6	5	4	ХП	3	2	1
ΔF(х)×10000 = Х	20	100	300		500	800	1200
F(e)	0,02	0,16	0,5		0,5	0,84	0,98
Х×Pг/г					250	672	1176
Х×Pг/б					250	128	24
Х×Pб/б	19	84	150
Х×Pб/г	1	16	150

 

Также указывается итог умножения на уровень  1– F(e).

            В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:

1 + 16 + 150 = 167;

ошибочно забракованы:

250 + 128 + 24 = 402

при использовании КИС с погрешностями F(e). Здесь расчетные значения F(e) отнесены к границам очередного интервала, ближайших к значению XП – для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(e). Например, не 0,5, а 0,34. Основной смысл этого расчета – иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(e). При разбраковке относительно предела ХП в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях – это непривычно для многих.

            По таблице 16 может быть построена функция распределения FПК(х) после контроля. Для этого используются данные об изделиях, признанных годными, начиная с крайнего левого интервала для наименьшего значения. Для наибольшего значения все операции будут повторены «зеркально».

            В таблице 16 шестой интервал устанавливает смещение квантиля вниз до уровня 4×10-5, на пятом интервале – до 13×10-4, и т.д. до третьего интервала после которого функции пересекаются (рис. 46).

 

 

 

 

 

 

Рис. 46.  Функция распределения FПК(х) после контроля.

 

            Все комплектующие изделия проходят выходной контроль на заводах изготовителях, и входной контроль на сборочных предприятиях. В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.  

           

В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.

Решения включают в себя выбор КИС по функции F(e), которые обеспечивают заданные ошибки.

Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением ХD в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Рг/б и Рг/г, а также Рб/г и Рб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.

6.7. Финансовые задачи

 

            Поскольку одна из трех функций, выполняемых деньгами – мера, рыночные финансовые операции рационально совмещать теоретически с количественным  контролем. К примеру, анализ равновесия рынка реализуется на вероятностном графике с двумя функциями распределения – купли и продаж (рис. 47).

 

 

 

 

 

 

 

                               а)                                                                            б)

Рис. 47. Вероятностные графики функций распределения купли и продажи:

а) ситуация 1;  б) ситуация 2.

                        Функция купли F(СК) строится по эмпирическим данным, полученным при опросе покупателей о цене, при которой они откажутся от покупки. При цене С/К откажется один покупатель, при цене  – половина, а при цене С//К никто не согласится покупать.

            Функция продаж или торговая строится по данным опроса продавцов товара на рынке. Она составлена из долей от группы продавцов, согласных продавать по цене, которая растет от С/П, удовлетворившей всего одного продавца, до цены , устраивающей половину продавцов и далее до С//П , по которой готовы к продаже все.

            Показанная на рис. 47а ситуация 1 – промежуточная. Торговли не будет, пока продавцы не умерят свой аппетит, и покупатели не смирятся с большими расходами. Если на рынке продавцы с F(CП) в ситуации 2 (рис. 47б), то они всё продадут к удовольствию всех покупателей. Однако продавцам очевидна упущенная выгода, поскольку налицо покупатели, готовые платить больше. Эти продавцы покинут рынок или поднимут цену.

            Баланс в рассматриваемой модели установится при селекции субъектов рынка в группы, в которых интересы совместимы, а риск незавершенных сделок a станет наименьшим.

            Здесь риск незавершенных сделок a – доля покупателей или продавцов – участников рынка, которых не удовлетворили  предъявленные условия покупки или продажи, в частности, цена.

            Очевидно, максимум сделок совершается при совмещении центров распределения рассматриваемых функций. Свободный рынок будет стремиться к совмещению средних значений, означающему балансную цену СБ, которая удовлетворяет половину покупателей и продавцов (см. рис. 48).

 

 

 

 

 

 

Рис. 48. Вероятностный график функций

распределения купли и продажи при балансной цене СБ.

                        При адаптации покупателей и продавцов к рынку, достаточному для совпадения мер рассеивания рассматриваемых функций, риск незавершенных сделок устремляется к нулю. Эта ситуация несколько идеализирована, однако к реальности она гораздо ближе, чем детерминированный баланс рынка.

            Статистический баланс рынка удобно рассматривать по таблице, содержащей несколько цен, которые означают интервалы с групповыми границами.  Пример приведен в таблице 17 (также см. рис. 49).

 

 

 

 

 

Рис. 49. Вероятностный график функций

распределения сбалансированной купли и продажи.

 

Таблица 17. Зависимость числа сделок от цены.

№ интервала	1	2	3	4	5	6	7
Число покупателей	98	84	50	34	14	2	0
Число продавцов	2	14	34	50	84	98	100
Число сделок	2	14	34	34	14	2	0
Цены	С1	С2	С3	С4	С5	С6	С7

      

            Таблица демонстрирует ситуацию на рынке, сбалансированном по обеим статистическим мерам. Для чтения таблицы нужны представительные выборки – 100 покупателей и 100 продавцов, планирующих независимые друг от друга сделки. Каждый покупает или продает одну единицу продукции. Продавец, у которого, к примеру, семь единиц учитывается как семь продавцов. Предельное число сделок – 100, когда удовлетворены все участники.

            Столбцы таблицы содержат интервалы сравниваемых функций с шириной s. Всего шесть интервалов, ограниченных границами – ценами. При цене, большей С7, сделок нет, товар не по карману покупателям, а продавцы согласны единогласно.

            При ценах от С7 до С6 нашлись два покупателя, согласных платить. Они выбирают среди 100 продавцов двух. Продавцы конкурируют, используя весь арсенал маркетинга и затрачивая максимум средств на свой имидж. При ценах от С6 до С5 выбирают покупку четырнадцать  покупателей, поскольку двое из шестнадцати, уже ушли с рынка. Для них работают девяносто восемь продавцов, поскольку двое выбыли.

            Четырнадцать сделок состоится в итоге конкуренции между продавцами, которые вынуждены много тратить на рекламу и сервис, престижные магазины и презентации.

            При ценах от С5 до С4 достигается уровень, доступный  половине покупателей, однако шестнадцать из них покинули рынок, оставив тридцать четыре. Их обслуживает восемьдесят четыре продавца. Затраты на конкуренцию продавцов относительно невелики, скромные магазины, ненавязчивый сервис, дешевая реклама. В интервале – тридцать четыре сделки.

            При ценах от С4  до С3 наблюдается «перелом» ситуации: рынок пополняется пятьюдесятью покупателями, привлеченными дешевизной. Но продавцов, согласившихся торговать на этом уровне цен, всего тридцать четыре, так что конкурируют уже покупатели. Уже покупателям надо искать продавца, не надеясь на торговые услуги. Дешевые магазины и мелкооптовые базы, продажи с колес. Всего тридцать четыре сделки в интервале.

            При ценах от С3 до С2 налицо восемьдесят четыре покупателя, которых устраивает достигнутый уровень. Однако, пятьдесят из них покинули рынок, заплатив больше из-за маркетингового прессинга.

            Продавцов, согласных работать в этом диапазоне всего четырнадцать, их перспектива – сезонные распродажи и прочее с наименьшими торговыми издержками. Всего четырнадцать сделок в интервале.

            При ценах от С2 до С1 практически все покупатели, т.е. девяносто восемь, довольны ценовой политикой. Но рынок опустел, уже девяносто восемь сделок состоялось по более высоким ценам. Осталось всего два продавца, работающих в убыток, с гуманитарной помощью, на распродажах и т.п.; ожесточенная конкуренция покупателей; в интервале всего две сделки.

            При цене менее С1 нет сделок, поскольку все продавцы безусловно против.

            Данные в таблице идеализированы, на практике функции распределения имеют произвольную форму, т.е. несовместимы. Необходимо строить эмпирические функции распределения для покупателей и продавцов и по вероятностному графику определять квантили – границы интервалов. В интервалах рассчитывается число сделок и число участников, не удовлетворенных ценами. Итоги суммируются – общее число сделок, а также количество потенциальных покупателей и продавцов, ничего не купивших и не продавших. Общеизвестная точка баланса из экономических учебников разместится в области центра группирования рассмотренных здесь функций. Можно считать ее наблюдением рынка «из космоса». Анализ рынка, и, тем более, управление рыночными отношениями, необходимо основывать на представленных здесь функциях распределения во избежание грандиозных ошибок. Причем, число интервалов должно быть достаточно для учета всех групп покупателей.

 

6.8. Управление качеством

 

            Диагностирование и контроль осуществляется на всех этапах преобразования исходных материалов в товары и услуги, привлекательные и доступные для потребителя. Данные контроля используются для учета и регламентации взаимоотношений между всеми партнерами (участниками), ответственными за каждый этап. Диагностические и контролируемые признаки – это информационное обеспечение для регулирования технологических процессов.

            Общеприняты термины «Статистическое регулирование технологических процессов», «статистическое регулирование»  или «управление качеством», хотя никакие другие варианты, кроме статистических, неизвестны. Подразумевается статистическая обработка данных контроля и диагностирования, необходимая для формирования управляющих воздействий.

            Накопление и обработка данных о производстве и эксплуатация являются источником сигналов обратной связи для объектов управления. Объектами могут быть любые структурные компоненты предприятий: от комплекта технологических процессов до операции или перехода. Составные части товара проходят контроль многократно, прежде чем попадут к потребителю. Данные со всех этапов контроля нуждаются в совместной обработке, минимизирующей ошибки.

            В этой ситуации контроль называют многоступенчатым. Планирование многоступенчатого контроля включает в себя размещение контрольных операций в производственном процессе, и выбор показателей качества, подлежащих контролю.

            Контролируемые показатели качества, очевидно, должны быть доступны  контролю на всех этапах. Состав контролируемых показателей необходимо выбирать из множества потенциально доступных контролю признаков на всех этапах производства.

            При выборе адресов размещения контрольных операций в производственном процессе учитывается, что каждый последующий переход маскирует дефекты, внесенные на предыдущих этапах. Поэтому каждый дефект наиболее доступен обнаружению на этапе, ближайшем к источнику неисправности. Производственный адрес контрольной операции или, говорят, контрольная точка, выбирают в итоге пробных оценок показателя качества на нескольких переходах, выявляя максимум дефектов.

            Действующий на предприятиях контроль определяет показатели качества, далеко не всегда необходимые для управления производством. Документация, действующая на предприятии, неизменна в течение длительного периода и составлена, зачастую, в отрыве от производственных ситуаций. Выбор из множества признаков тех, которые вошли в состав показателей качества, должен максимизировать управляемость по составу и количеству дефектов.

            Данные о производственных дефектах накапливаются в первичных документах – картах учета брака, в журналах специальных групп или лабораторий, в рекламациях, поступивших или предъявленных и т.п. Необходима совместная обработка всех данных о дефектах, включающая их ранжирование и выбор доминирующих. Доминирующие дефекты нуждаются в поиске измеримых признаков с наибольшей чувствительностью. Именно самые чувствительные к дефектам признаки составляют искомый комплект показателей качества для управляемого производства. Состав доминирующих дефектов и ранг каждого меняются в процессе производства, их поиск обычно недоступен про­изводственникам. Выбор адекватных показателей качества и контрольно-измеритель­ных средств для них является проблемой разработчика технологических процессов.

            Управление качеством является одной из сложнейших задач в работе производственного коллектива. Специалисты имеют дело с объектом оптимизации, у которого часть параметров недоступна измерениям, а взаимосвязи неизвестны и нестационарны. Контроль качества является единственным источником информации об объекте, причем, контролируемые признаки, методики контроля и обработки данных не адаптируются к причинно-следственным связям.

                        Показатели качества контролируются в альтернативной или количественной формах. Статистическое управление качеством включает в себя накопление и обработку информации на специальных носителях – контрольных картах. Для последних рассчитываются границы регулирования, исходя из заданных рисков ошибки первого или второго рода:

            α – риск незамеченной разладки;

            β – риск излишней настройки.

            По аналогии с предыдущим, риски равны 0,1, либо избраны по технико-экономическим соображениям. Оба риска связаны с некоторыми уровнями качества, делящими состояния производства на приемлемые, для которых попытки управлять вносят лишние затраты и неприемлемые, которые без своевременных управлявших воздействий внесут избыточные затраты вследствие дефектов.        

            По статистическому регулированию и управлению качества есть обширная библиотека. Известны многие способы контроля и регулирования и по количественному и по альтернативному признаку.       В производстве налицо тенденция объединять методики и средства управления разных участков и цехов в единую систему – комплексную систему управления качеством. Накоплен обширный опыт в этой области многими предприятиями.

 

 

                                      

 

6.9. Надежность

 

            Надежность является основным свойством товара, слагающим его качество. Именно надежность в качестве главного показателя конкурентоспособности была заявлена Японией на старте послевоенной гонки за техническое лидерство в мире. Надежность рекламировалась и реализовывалась на высшем уровне, выводя Японию из аутсайдеров в лидеры. И сегодня показатели надежности являются «убийственными» аргументами в конкуренции.

            Основным в понятии «надежность» является безотказность, т.е. свойство объекта сохранять исправное состояние в течение рассматриваемого периода. Ранее рассматривались исключительно состояния объекта: исправное или неисправное, т.е. отличающееся наличием дефектов, хотя бы одного. Далее будут рассматриваться события, состоящие в переходе из одного состояния в другое.

            Отказ – это событие, состоящее в переходе объекта из исправного состояния в неисправное (И → Н) при условиях, не превышающих предельные из технической документации (НТД).

            Отказам сопутствуют другие события, которые могут вносить неоднозначность в итоги оценок:

            повреждение – событие, состоящее в переходе объекта из исправного в неисправное состояние при условиях, превышающих предельные из НТД.

            самовосстановление – событие, состоящее в переходе из неисправного состояния в исправное: Н → И без воздействия извне.

            ремонт – событие, состоящее в переходе из неисправного состояния в исправное, вследствие целенаправленного воздействия извне.

            Кроме того, могут иметь место состояния, ошибочно интерпретируемые в качестве событий, например, в качестве отказа: из наблюдаемых последовательно двух состояний исправных И→И, или неисправных Н→Н, одно состояние ошибочно определено: И-И→Н,  Н-Н→И.

            Книги по надежности появились в пятидесятых годах, для динамичной радиоэлектроники это шесть поколений – от радиоламп с углеродными резисторами и бумажными конденсаторами до СБИС, являющимися высшим достижением, открывающим ХХI век. Однако, математические модели и статистические меры, избранные на заре радиоаппаратостроения, сохранились неизменными.

            В частности, больше полувека так называемой «ванне отказов» – зависимости интенсивности отказов от времени.

            Интенсивность отказов совместно с частотой отказов является изначальными параметрами надежности – это число отказов, отнесенное к объему анализируемой выборки и периоду анализа.

            Кривая на рис. 50 получена эмпирически в США, и цитируется во всех отечественных изданиях. Она иллюстрирует термины, определяющие классификацию отказов:

 

            I – «приработочные» отказы, относящиеся к первой части кривой, предположительно, начавшиеся в производстве и сравнительно быстро – от 10 до 1000 – часов исчерпывающиеся;

 

Рис. 50. Зависимость интенсивности отказов от времени – «ванна отказов».

                         

            II – «внезапные» отказы, наблюдаемые в эксплуатации неопределенно длительное время. Особо «полезным» является свойство этих отказов – постоянство интенсивности в течении всей эксплуатации. Если доля отказов в единицу времени постоянная величина, то упрощаются все расчеты до примитива. λ становится содержанием справочников для всех элементов РЭС, составляющих функциональные схемы. Приобрела монополию одна функция распределения отказов – экспонентциальная. Расчеты надежности РЭС сводятся к суммированию  Σλi элементов схемы.

            III – «износовые» отказы возникают после длительной эксплуатации. Период «безызносовой» эксплуатации недоступен прогнозу. Точнее говоря, «нормальная» эксплуатация с постоянной λ имеет начало и конец, недоступные прогнозу и не регламентируемые объективными признаками. Проявляются износовые отказы ростом λ     вплоть до полного разрушения всех объектов. Иногда отмечается особая природа этих отказов, связанная со старением.

            Износовые отказы приняты на веру безоговорочно – вся ответственная аппаратура подлежит замене через некоторый период, гарантирующий ее эксплуатацию с исключительно внезапными отказами. Таким образом «ванна отказов» породила чрезвычайно стойкие традиции, благодаря подкупающей простоте расчетов:

            а) экспонентциальное распределение отказов имеет одну  статистическую меру, неизменную в течение учитываемого срока эксплуатации  λ(t)=const;

            б) все отказы, проявляющиеся вне наложенной схемы «нормальной эксплуатации», изымаются из модели с неизвестными вероятностями и сроками – появления рассчитанных отказов, а также их завершения.

            «Ванна отказов» оказалась «прокрустовым ложем», в котором обрубались начало и конец процесса, нуждающегося в моделировании. При зарождении технологии производства РЭС это было  оправданно, поскольку дефекты в используемых материалах были грубыми, а физико-химические процессы в них были разнообразными. В радиолампах терялась эмиссия, в ЭРЭ окислялись и агломерировались пленки, в соединениях – обрывы и замыкания и т.д.

            Многие десятилетия производство РЭС последовательно избавлялось от самых «влиятельных» элементов конструкции и технологии, порождающих отказы. И «ванна отказов» теряла свои исходные очертания по мере того, как размывалась разница между отказами, так, что первый этап становился и последним. Тем не менее, сохраняются традиции теории надежности оценивать итоги испытаний независимо от срока предварительной эксплуатации и расценивать основным показателем надежности λ с размерностью час-1.

            Мерой общепринятого в практике надежности экспонентциального распределения являются ТСР – среднее время безотказной работы в час. Для анализа ремонтируемых изделий используется среднее время между отказами. Сегодня это показатель в стиле «ретро»:

 

 

            Применяется повсеместно в оценках надежности. Как указано выше, экспонентциальное распределение – частный случай Вейбулловского при К=1.

            В реальности К стремится к единице у особо сложной РЭС, в основном, у стационарных комплексов. Комплектующие РЭС имеют К<<1. Между тем, в поставках комплектующих указывается «наработка до первого отказа» т.е. ТСР. Очевидно, что среднюю наработку до первого отказа поставщик готов подтвердить экспериментально. Она будет, скажем, 50000 часов. Но производитель выпускает РЭС с моральным износом в 1000 часов, надеясь на «нормальную эксплуатацию». При реальном К, около 0,5, откажет 10% микросхем не за 5000 часов, как ожидалось для К=1, а за 500 часов. И нет шанса переложить гнев покупателей на поставщика.

            Единственной общепринятой мерой надежности, не связанной с конкретным распределением, является гамма - процентный ресурс. Это период, в течение которого отказывает названная доля объектов. Например, период с отказом 5% изделий.

            Вообще, ресурс в качестве периода наблюдений за изделиями воспринимается двойственно: учитывают и отказы и достижение морального износа, что к процессам в объектах не имеет отношения.

            Наибольшая путаница возникает с гарантийным сроком эксплуатации. Многие считают, что речь идет о периоде, в котором отказам быть не должно. На самом деле, гарантии – это не техническое, а организационно–экономическое понятие. Гарантийный срок не имеет отношения к надежности. Это часть эксплуатации, в течение которой поставщик обязуется возмещать издержки на устранение неисправностей – кроме случаев доказанной вины потребителя, т.е. повреждений.

            В теоретической литературе можно прочесть о параметрической и непараметриче­ской оценках показателей надежности. Таким образом, допускается по­ток отказов, несовместимый с какими бы то ни было теоретическими распределениями. Это вроде потока воды, для которого законы гидравлики недействительны. Гипотеза о «непараметричности», т.е. неправомерности стохастической модели учитывается во всех задачах, ее надо  учитывать и проверять на адекватность наряду с прочими.

            Все задачи, связанные с надежностью, относятся к категории самых сложных. Во всех эмпирических оценках налицо время, которого всегда не хватает. Особенно сложными являются взаимоотношения поставщиков и потребителей. Их взаимные претензии должны быть согласованны в короткий срок. Отсутствие общепринятых показателей надежности, доступных оперативным оценкам и согласованию является серьезной проблемой сегодня, усугубляемой ростом требований к надежности.

            Современные планы контроля надежности базируются на средней наработке до отказа. Таблицы для расчетов аналогичны используемым для контроля по альтернативному признаку, где «отказ» заменил «брак». Выборки формируются для испытаний, характеризуемых периодом или длительностью, а также режимами. Последние планируются для обычных или ускоренных испытаний, определяющих предельные параметры внешней среды.

            Частным случаем испытаний является подконтрольная эксплуатация, в которой выборка состоит из потребителей, обязавшихся фиксировать все данные, указанные в первичной форме учета. Условия испытаний здесь обычные эксплуатационные, а испытателем является потребитель.  

            Главным недостатком испытаний является малый объем выборок и, как следствие, чрезмерная медлительность и низкая точность. Контроль надежности, как правило, разрушающий, и это исключает возможность увеличения объема.

            Этого недостатка нет в данных об эксплуатации исследуемого, и возможно, аналогичных объектов. Для массовой продукции таких данных может быть достаточно для оценок с заданной достоверностью. Однако, из длительной эксплуатации поступает только часть информации об отказах, причем, потребитель не заинтересован и не имеет возможности классифицировать отказы объективно.

 

6.10. Прогнозирование отказов.

 

Наибольший объем информации о надежности партии существует в производстве до отправки потребителю – на финишных операциях и на складах. Здесь объем партии равен N0 – число изготовленных изделий, и есть средства контроля, необходимые для оценки состояний – И или Н.

На отечественных предприятиях не собирают данные об отказах в процессе производства. При обработке результатов контроля не фиксируются данные для классификации состояний в качестве событий. Обработка всех данных на зарубежных предприятиях входит в состав производственных секретов, определяя их доступность управлению.

Оперативная обработка данных о неисправностях, обнаруженных на предприятии «от ворот до ворот», является единственным источником информации о надежности, необходимой для управления. Здесь подчеркивается, что конкуренция уровней надежности является непременной частью  забот на предприятии, удерживающем свои позиции на рынке.

Применительно к задаче сбора данных о надежности требуется модернизировать все контрольные операции, прежде всего, правила записи данных. Однако, в мелкосерийном производстве недостаточно данных о надежности при самом эффективном контроле и корректной обработке – слишком малы объемы выборок. При недостаточной информативности производства необходимо ввести тест-купоны, сопровождающие изделия.

Тест-купоны – математическая или физическая модель элемента конструкции изделия, доминирующего в перечне адресов неисправностей.

Тест-купон конструируют специально для каждого типа отказов и элемента конструкции, и вводят в производство совместно с изделием. Конструкция  тест купона должна обеспечивать контролепригодность, наибольшую для применяемых КИС и наименьшие затраты времени и средств. Число тест-купонов рассчитывается, исходя из заданной достоверности оценок, и может быть >> N0. Физические модели предпочтительнее из-за неопределенности состава факторов, влияющих на надежность.

Необходимая и достаточная информация о надежности содержится в функции распределения отказов F(t). Для численных оценок рационально использовать меры функции F(t) после оценок ее адекватности эмпирическим данным. Для заказчиков, оперирующих мерами экспонентциального распределения, потребуется перевод – несложный при наличии вероятностного графика.

Построение функции распределения отказов во многих случаях сопровождается препятствиями и, как следствие, методическими погрешностями.

Первый источник погрешностей – ограничение периода наблюдений. Для фиксации всех отказов требуется неограниченное время, а период наблюдений конечен. Часть отказов надо ожидать более, скажем, года – а это нереально и выборка «приобретает» ограничение сверху или справа. Некоторые отказы проявляются быстрее, чем ожидалось наблюдателем, и интерпретируются как дефекты. В итоге выборка ограничивается снизу или слева. Ограниченность выборки вносит существенную ошибку.

Второй источник погрешностей – отсутствие данных о полной выборке. Выше отмечалось, что объем выборки N0 – число элементов или изделий в момент изготовления. Все последующие отказы, пусть за период менее секунды, нужно учесть. Однако, это далеко не всегда возможно, испытываются изделия с предварительной селекцией, фактической выбраковкой ранних отказов. В итоге – неполная выборка.

Третий источник погрешностей – измерение периода до отказа. Оценки времени в НТЛ неоднозначны – наработка измеряется в часах при включенном состоянии, а ресурс – в любом состоянии. Главное в методике – начало отсчета. В НТЛ – это произвольный момент предъявления на испытания. Для построения F(t) требуются данные с началом отсчета: от момента изготовления t0, который совмещается с объемом выборки или партии на этот момент – n0 или N0. Моменты отказов ti являются реализациями F(t).

Период ti–t0 – время до отказа, измеряемое для построения функции F(t). Время непрерывно, измеряется независимо от воздействий на изделие.

Четвертый источник погрешностей – режимы эксплуатации или испытаний. Внешние воздействия на изделия меняются, привнося дополнительные возмущающие факторы, недоступные учету. В общем случае, постоянные факторы проявляются в отказах слабее, чем интенсивно меняющиеся. Необходимость учета непрерывного времени в интервалах с различными условиями внешних воздействий, диктует необходимость  ввода коэффициента ускорения для каждого интервала.

Коэффициент ускорения Кус определяет соотношение времени при наличии воздействия и при отсутствии. Коэффициенты Кус применяются для ориентировочных оценок, поскольку очевидна нелинейность связи реакции изделия и времени. Кус рационально вводить, когда оцениваются различия более чем на порядок. Например, в эксплуатации 3 отказа за 1000 часов, а при термоциклировании – за 1 час. На графике F(t) термоциклирование займет 1000 часов с учетом Кус = 10-3. Определяются Кус в эксперименте с двумя выборками, одна из которых – при средних условиях эксплуатации. Сравнивается время с равным числом отказов.

Пятым источником погрешностей является методика сбора и обработки данных. Сведения об отказах в производстве и эксплуатации никогда не бывают полными, выборки приходится комплектовать из разных партий, сокращая время испытаний. Приходится использовать допущение об однородности партий, составляющих единый статистический ансамбль, о возмущающих воздействиях, имеющих единую статистическую природу и т.п.

Целесообразно сравнивать реальную ситуацию с эталонной методикой построения F(t). Изделия изготовлены в момент t0, составлена выборка с объемом n0. С момента t0 фиксируются моменты отказов всех элементов выборки. Всего фиксируется n0 отказов. Условия испытаний постоянны, либо варьируются с контролируемыми режимами. Моменты отказов составляют эмпирическую функцию распределения, которая строится в Вейбулловском масштабе.

Функцию распределения отказов реальной продукции приходится строить по итогам контроля нескольких выборок, изъятых на разных этапах производства и эксплуатации, охватывающих размах 103 – 105 час.

Каждая очередная выборка является частью предыдущей без отказавших до момента контроля единиц. Если изделия ремонтируются, то каждый акт ремонта интерпретируется как пополнение выборки; скажем, изделие чинили 15 раз – это 16 единиц.

На предприятиях не строят функцию распределения отказов F(t), ограничиваясь данными об отказах в эксплуатации и о производственных дефектах в качестве взаимонезависимых совокупностей. Производственники, обычно, не отрицают тесную взаимосвязь между дефектами, найденными в производстве и обнаруживаемыми в эксплуатации, но ссылаются на традиции относить их к разным категориям и сферам интересов. Производством и эксплуатацией занимаются разные специалисты, работающие на предприятиях независимых, зачастую с противоречивыми позициями.

Физика отказов определяется и конструкцией объекта и внешними воздействиями в функции от времени. Исследование процесса, проявляющегося потоком отказов, нуждается в устранении помех и маскирующих явлений, начиная с ведомственных барьеров и коммерческих «тайн».

Любую единицу товара можно уподобить живому существу с моментом рождения, жизненным периодом с разными – полезными и вредными – событиями, и, наконец, с самым печальным моментом. В частности, для людей функции распределения смертности и демографические таблицы строятся и по ним ведутся прецизионные расчеты. Аналогичные модели для товаров проще по своей сути, но ими попросту не занимаются на отечественных предприятиях, не привыкших к конкуренции до сих пор.

Функцию F(t) требуется определить и производственникам и эксплуатационщикам в равной мере, причем, от погрешностей найденных статистических мер зависит управляемость по уровню надежности. Достигнутый при производстве и продвижении на рынок уровень надежности товара нужно демонстрировать и обосновывать потребителю на удобном для него языке. Для этого требуется расчет по F(t), прогнозирующий вероятность отказов за период, важный для покупателя – 1000 часов или гарантийный срок, и по найденной вероятности подобрать самую правдоподобную интенсивность отказов. Методическая погрешность данных для покупателя будет тем больше, чем длительнее период, избранный для оценки.

Определение интенсивности отказов по этапам обработки данных в производстве принято называть «прогнозированием отказов». Опубликовано множество методик прогнозирования, включая так называемое «индивидуальное прогнозирование» т.е. предсказание отказа в одном объекте по итогам измерений его диагностических признаков. Распространено мнение о существовании «потенциально ненадежных» объектов, которые можно выявить заранее, создаются методики и средства для выбраковки этих самых «нехороших» единиц. Приходится подчеркивать разницу между научно обоснованным прогнозированием, т.е. расчетом квантилей F(t), и гаданием. К примеру, демограф рассчитывает достаточно точно число свадеб, но говорить девушкам об их судьбе, используя любые сведения о них, несовместимо ни с теорией, ни со здравым смыслом.

На вероятностном графике могут быть представлены и функция F(t), определяемая по производственным и эксплутационным данным и экспонентциальная функция f(t) для перевода мер в удобную для заказчика форму.

 

 

 

 

 

 

Рис. 51. Вероятностный график функции F(t)  и f(t).

Характеристическое время te функции F(t), построенной по итогам этапов производственного контроля и регламентных работ в эксплуатации, можно представить как Т­ср (рис. 51).

Однако, надо учитывать, что экспонентциальная функция f(t) имеет постоянный наклон к осям:  за время 0,1Тср отказывает всегда десятая доля партии N0. Покупателю не интересен объем N0­, он ориентирован на объем, предъявленный на реализацию и, особо, на объем своей выборки – т.е. единицы, которые он купил. Предположим, за период производства отказало половина изделий, эксплуатация начнется с момента П. Из 100 ед. отказало 50 ед., до момента Тср­ – еще 13. Потребитель будет определять надежность по доле отказов: 13 к 50 ед. т.е. 26%. По интенсивности отказов прогнозируется до момента Тср 63% отказов, т.е. из 50 ед. 31 ед. в том числе, до момента 0,1 Тср – 5 ед. Но потребитель будет определять среднее время безотказной работы, исходя из 50 ед., т.е. по Fп(t):  0,5 + 0,31 = 0,81. Квантиль, определяемый как Тср, при испытаниях будет найден около момента отказа 81 ед. Однако, испытания могут быть и на более поздних этапах эксплуатации, которые комплектуются единицами «долгожителями». Поэтому испытания выборки из одной партии заканчиваются в течение различающихся многократно периодов из-за разных этапов отбора выборочных единиц. Этот «произвол» может быть источником серьезных недоразумений между участниками сделки, неразрешимых на базе экспоненциальной модели.

Если «ванну отказов» изобразить на вероятностном графике, то первые два участка будут отображены одной прямой – обеспечивающей доступность контролю и расчетам для всех отказов – от первого в производстве до последних в эксплуатации. Третий этап с износовыми отказами стал фантастическим после устранения в шестидесятых годах доминирующих отказов РЭА.

Построение F(t) предусматривает алгоритм, зависящий от состава исходных данных. В частности, построение упрощается при наличии данных о наибольших известных периодах до отказа. Если, например, известно, что «рекордсмен» по надежности отказал через 10000 часов, то это – максимальное значение искомой  функции, квантиль на уровне 0,999999… Данные в эксплуатации обрабатываются, исходя из гипотезы об Ni << N0, начиная с ti > tе значений. Строящаяся функция экстраполируется в область производства. В качестве начальных квантилей определяются данные с контрольных операций – уровни дефектности. Длительность этапов производства определяется с учетом коэффициентов Кус.

Для найденных точек ищется аппроксимирующая прямая F(t) и доверительные интервалы для неё. Построение корректируется по мере накопления данных контроля и диагностирования. Доверительные интервалы являются границами регулирования производственного процесса, обеспечивающими управляемость по уровню надежности с заданной погрешностью. Показатели надежности определяются по долям отказов в интервалах. Для управления доли отказов относят к N0, а для заказчика к Ni – на уровне «заказанного» квантиля. Разность N0 и Ni или их отношение   Ni /N0 определяет технологические отходы, т.е. затраты или потери из-за брака. Выход годных может быть близким к 0 или приближаться к 1 в зависимости от уровня производства и сложности изделий. Сведения об истинном выходе годных нередко скрываются даже «внутри» предприятия и, тем более, от посторонних лиц. Многие верят в бездефектное или «безбрачное» производство.

Но безбрачие – удел монастырей. Для производства – это фантастика. Объективная необходимость строгого учета неисправностей на всех этапах производства и эксплуатации, в конце концов, вынудит предприятия менять коренным образом методики и средства испытаний и контроля. А также отношение руководства к проблеме надежности.

В перспективе отечественные инженеры освоят вероятностный график с F(t), удобной для расчетов вероятности отказов на любом этапе производства. Информация о надежности накапливается в процессе производства на финишных стадиях. При необходимости коррекции показателей надежности и повышения точности оценок вводится технологическая приработка изделий и (или) их составных частей. Режимы приработки выбираются из состава предельных в ТУ и ТТЗ. Коэффициенты ускорения определяются экспериментально. Доли отказов за период приработки рассчитываются по F(t). Для этого на вероятностном графике смещают перпендикуляр, определяющий начало эксплуатации вправо, пока вероятность отказов не снизится до заданного уровня (см. рис. 52). Слева образуется интервал между производством и эксплуатацией, для которого считываются доля отказов за время приработки Рпр и период приработки tпр.

К настоящему времени накопилась обширная библиография по теории надежности и физике отказов, по комплексным системам управления качеством, статистическому регулированию технологических процессов. Практическое применение на отечественных предприятиях находят фрагменты названных наук, которые внесены в нормативные документы, в частности, ГОСТы. Оперируют этими ГОСТами подразделения, которые  практически взаимонезависимы и единая стратегия и практика управления не просматривается.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 52. Введение технологической приработки.

            Зарубежная литература по рассмотренной проблеме несопоставимо богаче, однако прикладные задачи рассматриваются в завуалированном виде, без урона для конкурентоспособности ведущих предприятий. В США решалась проблема управления производством телевизоров по уровню надежности кардинально: практически все заводы ТВ скуплены японцами, а с недавнего времени корейцами. Российскую радиопромышленность покупать не будут, слишком невыгодно, так что придется управлять самим.