Глава 2. Математическая модель системы "Один врач - несколько болезней"
Цель изложения.
Представление результатов окончательной формализации исследуемого объекта (лечебно-профилактического учреждения) в виде абстрактной системы (математической модели), функционирование которой проимитировано в соответствующей прикладной системе ситуационного моделирования.
Теоретическая часть
В предлагаемом варианте решения поставленной задачи моделируется развитие ситуации в лечебно-профилактическом учреждении от месяца к месяцу за 4-х летний период (48 месяцев).
Для изложения математической модели ЛПУ введём следующие обозначения:
E - максимальное число визитов пациентов, которое может обслужить данный врач за месяц;
Ti - тариф на одно посещение больного с i-м диагнозом, i=1,:,N;
Bi - величина оплаты работы врача при попадании пациента с i-м диагнозом в I группу, i=1,:,N;
Pi,n - число пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце, i=1,:,N;
Fn - величина финансирования ЛПУ в n-м месяце;
QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n - доли от общего количества больных в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно (для всех диагнозов);
pI,n, pII,n, pIII,n, pIV,n - средние значения долей от стандарта на посещения в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно (для всех диагнозов);
Si - количество посещений, отводимое по стандарту на лечение i-й болезни, i=1,:,N;
an, s n - условные параметры качества работы врача в n-м месяце.
Отметим, что параметры Pi,n (i=2,:,N) - количество пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце связаны с количеством больных в n-м месяце с "первым диагнозом" (i=1) следующим соотношением:
,
где параметр 
является
элементом массива вещественных значений 
,
причем 
.
По сути дела, параметр -
это отношение количества больных с "первым диагнозом" к числу больных
с i-м диагнозом. Коэффициенты определяются
статистически для каждого конкретного ЛПУ. Очевидно, что на значение ,
i=1,:,N решающее влияние оказывает возрастно-половой состав пациентов,
обусловленный местоположением конкретного ЛПУ.
Итак, пусть плотность вероятности случайной величины x - "доля стандарта на количество посещений, приходящаяся на конкретного больного" в n-м месяце определяется формулой:
,
где 
-
параметры, характеризующие качество работы врача в n-ом месяце (см. выше).
Тогда доли пациентов QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n от общего количества в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно вычисляются следующим образом (без учёта условия нормировки):
,
,
,
.
Как упоминалось выше, случайная величина x , определена и на отрицательной части вещественной оси. Это вносит некоторые искажения (хотя и крайне малые) в результаты моделирования.
Для того, чтобы избежать рассмотрения отрицательных значений параметра x , введём в модель нормировочный коэффициент Qs, который вычисляется по следующей формуле:
.
С учётом внесённых изменений параметры QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n будут вычисляться по следующим формулам:
,
,
,
.
Тем самым удаётся добиться выполнения условия нормировки:
.
Средние значения долей от стандарта на посещения pI,n, pII,n, pIII,n, pIV,n в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно вычисляются по формулам:
,
,
,
.
Основными переменными модели функционирования ЛПУ являются введённые ранее: Fn, Pi,n, an, s n2, где i=1,:,N; n - порядковый номер месяца (n=1,:,48).
Между перечисленными переменными предполагаются следующие функциональные зависимости:
,
то есть величина финансирования на текущий месяц определяется по характеристикам качества работы врача и числу пациентов в предыдущем месяце;
,
,
то есть характеристики качества работы врача в текущем месяце определяются в зависимости от объёма финансирования в этом же месяце;
,
,
то есть количество пациентов, принимаемых врачом в текущем месяце, определяется по характеристикам качества работы в том же месяце.
Таким образом, временная цепочка значений параметров Fn, Pi,n, an и s n2 (i=1,:,N) определяется следующим образом: достаточно произвольно задаться значениями F0, Pi,0, a0 и s 02 (i=1,:,N), после чего вычисляется последовательность значений параметров:
.
Конкретный вид функциональных зависимостей g1, g2, g3, g4 (см. выше) определяется в соответствии с изложенной выше методикой оплаты работы врача.
Зависимость g1 имеет вид:
,
где
где
,
.
Как уже упоминалось выше, вид зависимостей g2, g3 следующий:
,
.
Так как существует ограничение на максимально возможное число посещений E, которое может обслужить данный врач в течение месяца, справедливо соотношение:
,
где
.
Отсюда следует вид зависимости g4:
,
откуда следует:
.
Созданная математическая модель финансирования конкретного лечебно-профилактического учреждения послужила основой для разработки экспертной системы, позволяющей осуществить оправданный выбор той или иной методики финансирования данного ЛПУ.
При создании экспертной системы была применена технология моделирования System Dynamics, используемая для моделирования и анализа экономических, социальных, политических и других динамических процессов.
С целью калибровки и испытаний на адекватность созданной имитационной модели реальному функционированию конкретного лечебно - профилактического учреждения, частным исследованием проведена обработка и анализ статистической информации характеризующей деятельность городской поликлиники ?1 г. Владимира за 1997 год. Изучено распределение пациентов по возрастно-половому признаку и группам заболеваний. Эти данные соотнесены с объемами финансирования как ЛПУ в целом, так и конкретных специалистов.