5.1. Элементы теории шкал.

Измерительная шкала - основное понятие, введенное в психоло­гию в 1950 году С.С. Стивенсом; его трактовка шкалы и сегодня ис­пользуется в научной литературе.

Итак, приписывание чисел объектам создает шкалу. Создание шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных систем и систем действий, производимых над реальными объектами.

Числовая система является множеством элементов с реализован­ными на нем отношениями и служит моделью для множества измеряемых объектов.

Различают несколько типов таких систем и соответственно нес­колько типов шкал.  Операции, а именно - способы измерения объек­тов, задают типы шкалы. Шкал в свою очередь характеризуется видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам измере­ния. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы нарушится, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпретировать.

Тип шкалы однозначно определяет совокупность статистических методов, которые могут быть применены для обработки данных изме­рения.

Шкала (лат. scala - лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.

П. Суппес и Дж. Зиппес дали классическое определение шкалы: "Пусть А - эмпирическая система с соотношениями (ЭСО), R - полная числовая система с соотношениями (ЧСО), f - функция, которая го­моморфно отображает А в подсистему R (если в области нет двух разных объектов с одинаковой мерой, что является отображением изоморфизма). Назовем шкалой упорядоченную тройку <A;R;f>".

Обычно в качестве числовой системы R выбирается система действительных чисел или ее подсистема. Множество А - это сово­купность измеряемых объектов с системой отношений, определенной на этом множестве. Отображение f - правило приписывания каждому объекту определенного числа.

В настоящее время определение Суппеса и Зиппеса уточнено. Во-первых, в определение шкалы вводится G - группа допустимых преобразований. Во-вторых, множество А понимается не только как числовая система, но и как любая формальная знаковая система, ко­торая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпиричес­кой системой. Таким образом, шкала - это четверка <A;R;f;G>. Сог­ласно современным представлениям, внутренней характеристикой шка­лы выступает именно группа G, а f является лишь привязкой шкалы к конкретной ситуации измерения.

Существуют следующие основные типы шкал: наименований, по­рядка, интервалов, отношений. Ряд специалистов выделяют также аб­солютную шкалу и шкалу разностей.