5.3. Шкалы порядка или ординарные шкалы.

Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и " меньше"). Построение шкалы порядка - процедура более сложная, чем создание шкалы наименований.

На шкале порядка объект может находится "между" двумя други­ми, причем если а "больше" b, b "больше" с, то а "больше" с (пра­вило транзитивности отношений).

Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наимено­ваний, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Различают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения "не больше" и "меньше", а во вто­ром - "не больше или равно" и "меньше или равно".

Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических пре­образованиях. Все функции, которые не имеют максимума (монотон­ные), отвечают этой группе преобразований.

Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изменя­ется, т.е. не происходит инверсий.

Еще Стивенс высказал точку зрения, что результаты большинс­тва психологических измерений в лучшем случае соответствуют лишь шкалам порядка.

Шкалы порядка широко распространяются в психологии  познавательных процессов,  экспериментальной психосемантике,  социальной психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования поряд­ковых шкал является тестирование личностных черт, а также способ­ностей. Большинство же специалистов в области тестирования интел­лекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упо­рядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вво­дится важнейшее понятие - измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный" вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство (свойство есть - свойства нет).

Переходным вариантом шкалы можно считать дихотомическую классификацию, проводимую по принципу "есть свойство - нет свойс­тва" (1;0) при 1>0. Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интерпретации дан­ных, полученных посредством порядковой шкалы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, ко­торые допустимы для шкалы наименований).

В качестве характеристики центральной тенденции можно ис­пользовать медиану, а в качестве характеристики разброса - про­центили. Для установления связи двух измерений допустима порядко­вая корреляция (t-Кенделла и p-Спирмена).

Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычи­тать, делить и умножать.