ГЕНЕРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Непрерывная случайная величина характеризуется плотностью или функцией распределения

Метод обратной функции

Основная идея: представим и попробуем найти .

 

Допустим, что мы разрешили относительно :. И потребуем, чтобы . Тогда

Т.к. равномерно распределена в [0,1), то и равномерно распределена там же, следовательно, можно записать и так

Метод обратной функции применяется редко, т.к. обычно найти очень трудно.

Примеры.

Экспоненциальное распределение:

 

 

Непрерывные случайные величины с заданной гистограммой:

Общая площадь

 

Функция распределения:

 

или

 

Чтобы найти формулу, решим уравнение

.Отнимаем от него , затем и т.д. до тех пор, пока не получим отрицательное значение:

Ясно, что . Следовательно,

Метод суперпозиции

Применим в случае, если , где , и . Тогда моделирование производится следующим образом:

Генерируется дискретная случайная величина с рядом

Генерируется непрерывная случайная величина с плотностью

Пример. Гиперэкспоненциальное распределение.

Моделирование: , где - смоделирована как дискретная случайная величина с рядом .

Метод исключения

Пусть некоторая функция удовлетворяет условиям:

Теорема. Пусть некоторая двумерная случайная величина имеет следующую совместную плотность распределения

 

Тогда СВ имеет плотность распределения

 

Док-во.

 

 

Т.о., если требуется моделировать случайную величину с плотностью , то принимаем , тогда .Т.е. достаточно генерировать двумерную , равномерно распределенную в области под , и тогда будет иметь распределение .

Осталось научиться равномерно попадать под кривую (область ). Оказывается, это очень просто: достаточно равномерно попадать в некоторую и рассматривать только те точки, которые - они будут равномерно распределены в

Например, если , , то легче всего взять и

Далее применяем метод исключения, т.е результатом моделирования считаем только те , для которых , остальные пропускаем:

Нормальные случайные величины

Нормальная случайная величина: :

 

Стандартная нормальная случайная величина:

 

Любая нормальная случайная величина: , где

 

Таким образом достаточно получить датчик стандартной нормальной случайной величины.

Методы:

Метод суммирования

/* ЦПТ: Для независимых случайных величин произвольным распределением

.*/

Пусть ясно, что , . Тогда Если взять , то получим

Существуют более точные формулы, типа . В частности, для :

Метод обратной функции - интеграл вероятностей или функция Лапласа. Свойство:  

Метод обратной функции: .

Очевидно, что

 

 

 

Т. о. заменяют аппроксимациями, например:

где

 

(Погрешность=0.003).