1. Прямая эластичность спроса по цене

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 

А. Понятие и измерение эластичности

В экономике многие переменные взаимосвязаны: изменение одной влечет за собой и изменение другой. Например, изменение цены товара ведет к изменению величины спроса на него. В связи с этим возникает задача количественного измерения таких взаимосвязей. В частности нам недостаточно просто констатировать, что величина спроса на товар, вероятно, возрастет в связи с падением его цены; необходимо с максимальной точностью определить степень увеличения спроса при заданном снижении цены.

В решении подобных задач нам помогает теория эластичности. Эластичность отражает степень реакции одной переменной (например, спроса) на изменение другой переменной (например, цены). В этой связи нам прежде всего необходимо определиться с вопросом, в каких единицах исчислять изменения цены и спроса. Первое, что здесь приходит в голову - измерять цену в рублях, а спрос - в физических единицах (штуках, килограммах, и т.д.). Это позволит посмотреть, на сколько единиц изменяется спрос при изменении цены на Х руб.

Предположим, известно, что снижение цены на 5 руб. ведет к росту спроса на 10 штук. Однако, подобная информация сама по себе абсолютно бессодержательна, ибо мы не знаем, какими были значения цены и спроса до происшедших изменений. Если перед нами автобусный билет, то снижение цены будет очень значительным, а рост спроса в масштабах города – ничтожным. Если речь идет о «Жигулях», продаваемых в течение дня в одном из магазинов, то все наоборот. В связи с этим целесообразно изменения как цены, так и спроса исчислять не в абсолютных значениях, а в процентах. Процентные изменения делают сопоставимыми величины спроса на все товары - от булавок до атомных подводных лодок.

Прямая эластичность спроса по цене () показывает на сколько процентов изменяется спрос на товар (d) при изменении его цены (P) на 1%.

Формула расчета коэффициента эластичности:

Например, цена товара упала на 10%, в результате чего спрос на него вырос на 20%. Тогда:

Предположим, цена товара выросла на 10%, в результате чего спрос на него упал на 20%. Тогда:

Вывод: коэффициент прямой эластичности всегда отрицателен, поскольку цена и величина спроса на товар меняются в разных направлениях: когда цена снижается, спрос растет, и наоборот.

Возможны три случая:

1. Если при некотором процентном изменении цены величина спроса на товар изменяется в большей степени, чем цена, то спрос эластичен по цене.

В этом случае:

Только что приведенные примеры относятся к этому случаю. Так:

2. Если при некотором процентном изменении цены величина спроса на товар изменяется в меньшей степени, чем цена, то спрос неэластичен по цене.

В этом случае:

Например, цена товара упала на 10%, в результате чего спрос на него вырос на 5%. Тогда:

3. Если при некотором процентном изменении цены величина спроса на товар изменяется в той же степени, что и цена, то спрос характеризуется единичной эластичностью по цене.

В этом случае:

Например, цена товара выросла на 10%, в результате чего спрос на него упал на 10%.

Б. Точечная и дуговая эластичность

Как уже говорилось, коэффициент прямой эластичности спроса по цене исчисляется по формуле:

Поскольку процентное изменение спроса исчисляется по формуле:

,

где q – начальное значение спроса, Δq – изменение спроса в штуках,

а процентное изменение цены – по формуле:

,

где P – начальное значение цены, ΔP – изменение цены в рублях,

то:

Эластичность в точке

Из последней формулы видно, что эластичность зависит, как от начальных значений цены (P) и спроса (q), так и от их изменений (ΔP и Δq). Взяв за основу те или иные значения цены и спроса, получаем эластичность в данной точке (точечную эластичность).

Пусть известны две пары значений цены и спроса в двух точках на кривой спроса:

 

P

q

т. А

10

50

т. В

5

100

Если мы исходим из того, что начальные значения цены и спроса составляют: P=10, q=50, то эластичность в точке А равна:

Данный результат означает, что каждый процент снижения цены приведет к росту спроса на 2%.

Если же мы полагаем, что начальные значения цены и спроса: P=5, q=100, то эластичность в точке В:

Данный результат означает, что каждый процент роста цены приведет к снижению спроса на 0,5%.

Дуговая эластичность

Таким образом, коэффициент эластичности зависит от того, какая точка будет взята за базу при расчете. Чтобы избежать этого затруднения за основу иногда берут средние значения цены () и спроса (), т.е. рассчитывают коэффициент эластичности при переходе от одной точки к другой – дуговую эластичность.

Формула дуговой эластичности:

Соответственно в нашем примере дуговая эластичность спроса по цене при переходе от т. А к т. В составляет:

Иными словами, при переходе от одной точки к другой каждый процент изменения цены ведет к обратному изменению спроса тоже на 1%.

В. Геометрическая интерпретация прямой эластичности спроса по цене

Приведем без доказательства следующее положение. Если функция спроса линейна, то коэффициент эластичности спроса по цене в точке C по модулю равен отношению отрезков ВС и АС:  (рис. 4-1).

Рис. 4-1. Геометрическая интерпретация эластичности спроса по цене

Отсюда вытекает (рис. 4-2):

Рис. 4-2. Эластичность спроса по цене в разных точках

1) Эластичность в центральной точке по модулю равна единице (единичная эластичность);

2) Эластичность во всех точках, расположенных выше центральной точки (интервал от т. А до т. С), по модулю больше единицы (спрос эластичен по цене);

3) Эластичность во всех точках, расположенных ниже центральной точки (интервал от т. С до т. В), по модулю меньше единицы (спрос не эластичен по цене);

4) Эластичность в точке А по модулю равна бесконечно большой величине (спрос бесконечно эластичен по цене);

5) Эластичность в т. В равна нулю (нулевая эластичность спроса по цене).

Из вышесказанного вытекает, что чем положе наклон кривой спроса в данной точке, тем эластичнее спрос по цене.

Так в т. С, относящейся к кривой спроса D1 (рис. 4-3), эластичность спроса по цене выше, чем в той же точке, относящейся к кривой спроса D2, поскольку ВС/АС>В¢С/А¢С.

Рис. 4-3. Эластичность спроса по цене и наклон кривой спроса

Соответственно существуют и крайние случаи (рис. 4-4):

Рис. 4-4. Крайние случаи эластичности спроса по цене

Эластичность во всех точках на кривой спроса D1 бесконечно велика по модулю. Эластичность во всех точках на кривой спроса D2 равна нулю.

Г. Факторы прямой эластичности спроса по цене

1. Чем больше у товара заменителей, тем эластичнее спрос на него по цене. Так, если у товара много заменителей, то даже при незначительном повышении его цены потребители резко сократят покупки товара, переключаясь на заменители, и наоборот. Ценовая эластичность окажется, таким образом, высокой.

Следует при этом учитывать, что товары-заменители могут быть разными. Во-первых, могут заменять друг друга блага, удовлетворяющие различные потребности. Потребитель может, например, поехать отдыхать за границу, а может остаться дома, но зато купить новую шубу. Шуба, таким образом, заменяет отдых.

Во-вторых, близкими заменителями выступают блага, удовлетворяющие одну и ту же потребность. В частности «Кока-кола» может быть заменена «Пепси-колой» и наоборот.

Существуют, наконец, и совершенные заменители. В качестве таковых выступают одни и те же товары, которые могут быть куплены у разных продавцов. Так «Кока-кола», продаваемая в нашем магазине, очень легко заменяется «Кока-колой» из магазина напротив.

А из всего этого – важный вывод. Товар как таковой может иметь немного заменителей. Соответственно спрос на него мало эластичен по цене. Однако тот же товар, производимый нашей фирмой, нетрудно заменить продукцией конкурентов. Значит, для фирмы спрос на ее товар является высоко эластичным.

Например, россиянам непросто отказаться от водки. Следовательно, даже при заметном повышении цены на все ее марки одновременно, спрос на водку упадет слабо – эластичность спроса низка. Но водка завода «Кристалл» легко заменяема любой другой водкой – хоть отечественной, хоть иностранной. Поэтому даже при небольшом повышении цены только на «кристалловскую» водку, спрос на нее может резко упасть. Это говорит о высокой эластичности спроса.

2. Чем ниже доля расходов на данный товар в бюджете потребителя, тем не эластичнее спрос на него по цене. Вы привыкли, например, покупать некий копеечный для Вас товар. Если он заметно подорожает, все равно оставаясь при этом для Вас недорогим, то Вы, вероятно, слабо сократите его потребление.

3. Чем длиннее временной отрезок с момента изменения цены, тем эластичнее спрос по цене. Например, в случае роста цены некоего товара потребители обычно не успевают за короткое время переключиться на другие товары. В результате потребление данного товара сокращается несущественно, т.е. эластичность спроса в коротком периоде оказывается небольшой. Напротив, в длительном периоде потребители приспосабливаются к повышению цены, начиная в большей степени приобретать товары-заменители, вследствие чего эластичность возрастает.

Классическим примером является изменение спроса на бензин в результате его резкого подорожания в середине 70-х годов прошлого века, когда страны-члены ОПЕК согласованно сократили добычу нефти. Последнее привело к повышению цены на нефть, соответственно и на бензин. На первых порах потребление бензина на Западе упало очень незначительно, поскольку на работу автомобилистам ездить все равно было надо. Но немного позже Запад ответил внедрением энергосберегающих технологий (автомобилисты, например, пересели на малолитражки). В результате спрос на бензин в долговременном аспекте оказался куда более эластичным.

Важное замечание! Когда мы изучаем эластичность спроса по цене, надо, чтобы все остальные факторы спроса оставались неизменными. Не учитывая это, можно допустить ошибку. Вот пример. В России за некоторое время бензин подорожал с 3 до почти 15 руб. При этом потребление бензина ничуть не уменьшилось, а даже возросло. Значит ли это, что в нашей стране спрос на бензин совсем не эластичен по цене? Нет, разумеется, поскольку на изменение спроса, помимо цены, повлияло множество других факторов: выросли денежные доходы населения, увеличилось число автомобилистов и т.д. Чтобы рассчитать эластичность спроса по цене, надо исключить воздействие на спрос всех факторов, кроме цены. Это не просто, и требует специального экономико-статистического анализа. По-моему, это интересная и практически важная работа.

Д. Практическое приложение теории: максимизация выручки производителя

Фирма обычно стремится к максимизации прибыли. Прибыль (П) – это разница между выручкой (TR) и совокупными затратами фирмы (TC):

П=(TR-TC)®max.

Но если затраты даны (постоянны), то для максимизации прибыли надо максимизировать выручку. Выручка – это произведение цены на объем реализации: TR=P*q. Однако, объем реализации (спрос) зависит от цены: чем выше цена, тем меньше величина спроса, и наоборот. Следовательно, фирме надо установить такую цену, при которой произведение цены на величину спроса будет максимальным (TR®max.).

Приведем условный пример. Фирма торгует овощами, привезенными с юга. Партия товара прибыла в Москву. Таким образом, затраты на закупку и транспортировку уже понесены и изменены быть не могут: они стали невозвратными издержками (тема 1, п. 1). В такой ситуации фирма стремится максимизировать выручку от реализации.

1. Пусть вначале фирма устанавливает цену 50 руб. за килограмм, и ей удается продать 1000 кг овощей, выручив за них 50000 руб. Однако, руководителей мучает вопрос, не слишком ли они пожадничали, запросив такую цену. Поэтому следующую партию они продают только по 40 руб. Результат не заставляет себя ждать: продано 1500 кг, выручка достигла 60000 руб. Сведем данные в таблицу:

P

q

TR

50

1000

50000

40

1500

60000

Проанализируем ситуацию с точки зрения эластичности спроса по цене. Снижение цены на 20% привело к росту спроса на 50%. Спрос оказался эластичен по цене, т.е. при снижении цены он вырос в большей степени, чем упала цена. Это привело к увеличению выручки: на каждом товаре фирма потеряла 20% стоимости, но при этом на объеме реализации она отыграла 50%.

Теперь предположим, что эксперимент со снижением цены окончился неудачей: падение цены с 50 до 40 руб. (на 20%) привело к повышению спроса лишь со 1000 до 1100 кг (на 10%). В данном случае спрос оказался не эластичен по цене: при снижении цены он увеличился в меньшей степени, чем снизилась цена. Поэтому выручка снизилась: на каждом товаре фирма потеряла 20% стоимости, а на объеме реализации отыграла только 10%. Это видно из таблицы:

P

q

TR

50

1000

50000

40

1100

44000

Отсюда вытекает, что цену выгодно снижать тогда, когда спрос эластичен по цене. Если же спрос не эластичен по цене, уменьшение цены приведет к сокращению выручки.

2. Допустим теперь, что наша фирма экспериментирует не со снижением, а с повышением цены: цена увеличена с 50 до 60 руб., т.е. на 20%. Это повлекло за собой, предположим, падение спроса со 1000 до 700 кг или на 30%:

P

q

TR

50

1000

50000

60

700

42000

В данном случае спрос эластичен по цене: при повышении цены он упал в большей степени, чем выросла цена. В результате выручка снизилась, ибо на объеме продаж фирма потеряла больше, чем выиграла на цене.

Рассмотрим и более благоприятный для фирмы случай, когда при таком же увеличении цены (на 20%) спрос снизился до 900 кг (на 10%):

P

q

TR

50

1000

50000

60

900

54000

Теперь спрос оказался не эластичен по цене: при повышении цены он снизился в меньшей степени, чем возросла цена. Это и привело к увеличению выручки.

Последний пример показывает, что цену выгодно повышать лишь при не эластичном спросе. Напротив, рост цены при эластичном спросе на товар ведет к сокращению выручки.

Важная оговорка:

Все вышесказанное является верным только для относительно небольших изменений цены.

Предположим, известны две точки на кривой спроса:

 

P

q

TR

т. A

100

10

1000

т. B

50

18

900

Возьмем вначале за основу т. А, где цена составляет 100 руб., а спрос равен 10 ед. Цену снизили на 50%, т.е. до 50 руб., а спрос в результате вырос до 18 ед. (на 80%). Казалось бы, спрос эластичен по цене, т.е. выручка вследствие снижения цены должна возрасти. Однако, выручка упала: была 1000 руб., стала 900 руб. Дело здесь в том, что в данном примере столь значительное падение цены привело к переходу в т. В на кривой спроса (P=50, q=18), где спрос стал не эластичным.

Чтобы убедиться в этом, возьмем значения цены и спроса в данной точке за основу. Увеличим цену с 50 до 100 руб., т.е. на 100%. При этом спрос упадет с 18 до 10 ед., т.е. на примерно на 44%. Следовательно, в т. В спрос не эластичен по цене, и цену выгодно уже не снижать, но повышать (рис. 4-5):

Рис. 4-5. Эластичность в разных точках на данной кривой спроса

Таким образом, если фирма находится в т. А, ей действительно выгодно снижать цену, но не до т. В. Если же фирма находится в т. В, ей выгодно повышать цену, но не до т. А. Цену следует изменять «небольшими шагами», дабы нащупать т. Е, в которой спрос единично эластичен по цене, соответственно выручка максимальна.

Выводы:

1. Если в данной точке спрос эластичен по цене, то для максимизации выручки, цену выгодно снижать и не выгодно повышать;

2. Если в данной точке спрос не эластичен по цене, то для максимизации выручки цену выгодно повышать и не выгодно снижать.

3. Если в данной точке спрос единично эластичен по цене, то для максимизации выручки цену не выгодно ни снижать, ни повышать: она уже оптимальна.

В виде таблицы изменение выручки при небольших изменениях цены и разных значениях эластичности можно показать так (табл. 4-1):

Табл. 4-1. Эластичность и выручка

 

Спрос эластичен

Спрос единично эластичен

Спрос не эластичен

Цена повышена

Выручка падает

Выручка не меняется

Выручка растет

Цена снижена

Выручка растет

Выручка не меняется

Выручка падает

Из таблицы следует, что при эластичном спросе повышение цены приведет к падению выручки, а снижение цены – к ее увеличению. При неэластичном спросе все будет наоборот. Наконец, при единично эластичном спросе  цену не стоит ни повышать, ни снижать, поскольку выручка в результате не изменится.

Е. Практическое приложение теории: рост цен

С началом рыночных реформ цены на все товары в России росли, но росли неодинаково:

 

1987 г.

2003 г.

Рост цены

Цена проезда в московском метро

5 коп.

10 руб.

в 200 раз

Цена «кристалловской» водки

5 руб.

100 руб.

в 20 раз

Причина состоит в том, что заменить метро значительно труднее, чем данную марку водки. Так в случае роста цены на «кристалловскую» водку потребители легко могут переключиться на любую другую марку отечественной либо импортной водки, а вашингтонское метро в Москву не импортируешь. Следовательно, эластичность спроса по цене на проезд в метро заметно ниже. Меньшая эластичность спроса делает целесообразным повышение цены. Поэтому цена на проезд растет быстрее при прочих равных условиях.

Ж. Математическое приложение

Вернемся к формуле исчисления коэффициента эластичности спроса по цене в данной точке:

Из нее видно, что точечная эластичность зависит не только от начальных значений цены (P) и спроса (q), но и от того, насколько велики изменения цены и спроса (ΔP и Δq). Наиболее точно точечную эластичность можно рассчитать, полагая изменение цены бесконечно малым (ΔР→0).

В таком случае отношение  – есть производная функции спроса по цене:

Соответственно для расчета точечной эластичности используется формула:

Первый сомножитель в последней формуле – это производная функции спроса по цене. Отсюда вытекает, что формула может быть использована только в том случае, если известна непрерывная функция спроса.

Рассмотрим два примера расчета точечной эластичности:

А. Пусть дана функция спроса: q=10-p. Тогда:

Отсюда видно, что в разных точках данной функции эластичность спроса по цене неодинакова и зависит от цены. Например, при цене, равной 5, эластичность составит –1. Это означает, что при снижении (росте) цены на N% величина спроса возрастет (понизится) на те же N%, что легко проверить.

Б. Пусть дана степенная функция спроса: q=p-a. Тогда:

Вывод: эластичность степенной функции постоянна во всех точках и равна показателю степени.

В п. Д настоящего вопроса речь шла о связи между эластичностью и выручкой производителя. Рассмотрим эту зависимость более строго.

Пусть задана функция спроса на товар от его цены: q=f(P). Поскольку выручка (TR) – есть произведение цены (P) на объем сбыта (q), то:

TR=P*q=P*f(P)

Продифференцировав выручку по цене, получаем:

Поскольку второе слагаемое в правой части уравнения – это эластичность спроса по цене, то:

Левая часть последнего уравнения – изменение выручки. В правой его части dP – изменение цены. Отсюда вытекает:

1. Если цена снижается (dP<0), а спрос эластичен по цене (), то выручка растет (dTR>0).

Выражение DP>0 означает, что цена на товар повысилась, а выражение DP<0 - что она снизилась. Пусть спрос эластичен по цене: |e|>1. Тогда повышение цены приведет к падению выручки (DTR<0), а снижение цены – к увеличению выручки (DTR>0). При неэластичном спросе (|e|<1) все будет наоборот. Наконец, из таблицы видно, что при единично эластичном спросе (|e|=1) цену не стоит ни повышать, ни снижать, поскольку выручка в результате не изменится (DTR=0).