3. Производство в длительном периоде

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 

В длительном периоде не только труд, но и капитал является переменным фактором производства. Также переменными являются и производственные технологии, т. е. способы производства. Технический прогресс означает, что тот же объем выпуска можно получить с меньшими затратами труда и капитала. Это означает, что все изокванты сдвигаются вниз к началу координат (рис. 6-6):

Рис. 6-6. Сдвиг изоквант вследствие технического прогресса

В длительном периоде нельзя говорить о производительности какого-либо одного производственного фактора (все факторы изменяются), но только об отдаче от масштаба. Отдача от масштаба показывает, во сколько раз возрастает выпуск при увеличении всех факторов производства в n раз.

Возможны три случая:

1) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает более чем в n раз, имеет место возрастающая отдача от масштаба;

2) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает менее чем в n раз, имеет место убывающая отдача от масштаба;

3) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает тоже в n раз, имеет место постоянная отдача от масштаба.

Аналитически отдачу от масштаба можно определить по производственной функции вида:

q=AKaLb

Пусть и капитал, и труд возросли в n раз, что привело к росту выпуска с q до Q. Тогда:

Q=A(nK)a(nL)b=AKaLbna+b=na+bq

Отсюда вытекает, что при a+b=1 выпуск возрастает ровно в n раз, т.е. отдача от масштаба постоянна. При a+b>1 выпуск увеличивается более чем в n раз, т.е. отдача от масштаба возрастает. Наконец, при a+b<1 выпуск увеличивается менее чем в n раз, т.е. имеет место убывающая отдача от масштаба.

Геометрически все три случая будут выглядеть так. При постоянной отдаче от масштаба расстояние между изоквантами остается прежним (рис. 6-7):

Рис. 6-7. Постоянная отдача от масштаба

Напротив, при возрастающей отдаче от масштаба расстояние между изоквантами все время сокращается (рис. 6-8):

Рис. 6-8. Возрастающая отдача от масштаба

Наконец, при убывающей отдаче от масштаба расстояние между изоквантами увеличивается (рис. 6-9):

 

Рис. 6-9. Убывающая отдача от масштаба

На практике, когда предприятие начинает увеличивать труд и капитал, оно сначала сталкивается с возрастающей отдачей от масштаба. Например, при росте труда и капитала в два раза, выпуск увеличивается втрое, что говорит о сокращении затрат на единицу продукции и о повышении эффективности производства. Однако дальнейшее увеличение используемых ресурсов рано или поздно приводит к тому, что возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной, а затем и убывающей: рост ресурсов вдвое ведет к повышению выпуска, например, в полтора раза. Эффективность производства падает. Это служит сигналом к тому, что предприятие стало слишком крупным и его размер целесообразно уменьшить.

Характер отдачи от масштаба играет важную роль при определении оптимального размера предприятий в данной отрасли. В сельском хозяйстве, например, возрастающая отдача быстро сменяется убывающей, и потому там господствуют небольшие фермы. Обратная картина наблюдается в массовом автомобилестроении: «Жигули» в принципе можно собирать и в небольшой мастерской, но их производство на «Автовазе» дает нам возрастающую отдачу от масштаба. Поэтому при производстве автомобилей гигантские заводы экономически эффективны.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Дана производственная функция, определяющая зависимость выпуска от количества используемых фирмой факторов производства: q=L1/2K1/2. Величина капитала фиксирована и составляет 16 ед. Заполните таблицу, показывающую изменение выпуска, предельного и среднего продукта труда в зависимости от изменения количества труда:

L

1

2

3

4

q

 

 

 

 

MPL

 

 

 

 

АРL

 

 

 

 

Что отражает закон убывающей производительности факторов?

 

2. Зависят ли средний, предельный и валовой продукты труда от величины используемого фирмой капитала? Если «да», то каким образом?

 

3. Покажите, как внедрение прогрессивных форм организации производства повлияет на карту изоквант.

 

4. Сельскохозяйственная фирма установила, что при данной технологии в зависимости от количества использованных удобрений и труда ее выпуск будет изменяться так:

Затраты труда (в чел.-час.)

Затраты удобрений (в центнерах)

10

20

30

40

10

40

60

70

76

15

60

110

150

300

20

90

170

300

420

25

130

240

400

480

30

140

300

420

540

Постройте примерную карту изоквант фирмы и объясните ее смысл. Если затраты удобрений фиксированы и составляют 30, то чему будет равен максимальный предельный продукт труда? Что выражает предельный продукт фактора производства?

 

5. Некая фирма могла бы выдавать увеличить свой выпуск, наняв дополнительных работников. Все прочие факторы производства остаются неизменными. Руководство знает, что в настоящее время предельный продукт труда составляет 10 шт. в час, а средний продукт труда равен 12 шт. в час. Как изменится средний продукт труда (вырастет, упадет или останется прежним) при увеличении численности персонала?

 

6. Нижеприведенная таблица содержит данные о затратах труда, капитала и величинах выпуска при производстве некоторого товара:

Комбинации

Выпуск

Труд

Капитал

А

200

30

80

Б

350

45

120

В

700

90

240

Г

750

99

264

Ответьте на следующие вопросы, относящиеся к данному примеру:

а) Определите изменение (в процентах) в затратах труда и капитала при переходе от комбинации А к Б, Б к В и В к Г.

б) Определите, как меняется отдача от масштаба при переходе от комбинации А к Б, Б к В и В к Г.

 

7. Производственная функция фирмы имеет вид: q = 4 L1/2K1/2, где q - выпуск продукции; L - часы труда; К – машино-часы. Предположим, что в день затрачивается 16 часов труда и 25 машино-часов. Каково максимальное количество производимой продукции? Определите средние продукты труда и капитала при данных условиях. Предположим, что фирма удвоила затраты обоих факторов. Определите увеличение выпуска продукции. Какова в данном случае отдача от масштаба?

 

8. Производственная функция фирмы имеет вид: q = 3L1/2K1/3, где q - выпуск продукции; L - часы труда; К - машино-часы. Выведите функцию предельных продуктов труда и капитала. Если в день затрачивается 9 часов труда и 8 машино-часов, то каковы будут величины МРL и МРК? Рассчитайте, на сколько, примерно, процентов изменится выпуск, если затраты капитала возрастут на 6%, а затраты труда уменьшатся на 4%.

 

9. Производственная функция фирмы: q=2K0,6L0,4. За долгосрочный период фирма расширилась, удвоив затраты труда и капитала. Во сколько раз возрастет выпуск фирмы? Как при этом изменится средний продукт труда и капитала? Обоснуйте ответы, опираясь на отдачу от масштаба при данной производственной функции.

 

10. Производственная функция фирмы: q = х*у. Рассчитайте предельную норму технической замены фактором производства х фактора производства y в точке, где х = 5 и у = 6.

 

11. Имеется следующая информация:

L         APL           MPL

3         18           28

6         21           16

Рассчитайте эластичность выпуска по затратам труда при использовании трех рабочих.