2.1.1. О функции производства по Кобб-Дугласу (Cobb-Douglas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 

Рассмотрение функции производства по Кобб-Дугласу имеет целью проиллюстрировать в наглядной форме вышеописанные производственно-теоретические взаимосвязи. Эта функция имеет следующую обобщённую форму:

y=y0NαKβeγ

где:

α - (частичная) эластичность производственного фактора «труд»,

β - (частичная) эластичность производственного фактора «капитал»,

γ - норма технического прогресса за единицу времени.

При отсутствии (условно) технического прогресса данная формула принимает следующую форму:

y=y0NαKβ

Показатель степени α (β) указывает на частичную эластичность производства по фактору «труд» («капитал»), т.е. указывает на относительное изменение выпуска в зависимости от относительного изменения количества затраченного труда (капитала), обуславливающего изменение этого выпуска.

Если сумма этих двух показателей степени равна единице, то уровень предельного продукта постоянен, т.е. процентное изменение количественных параметров обоих факторов (напр., в λ раз) ведёт непосредственно к соответствующему процентному изменению у:

y'=y0(λN)α(λK)β=y0NαKβλα+ β

соответственно:

y'=λy; α+ β=1

Производственная функция по Кобб-Дугласу линейно гомогена в том случае, когда сумма частичных эластичностей производства равна единице. При условно предполагаемой оплате труда с учётом предельной производительности (ср. политику оплаты труда на основе производительности труда) величины эластичностей обозначают объёмы распределения доходов в народном хозяйстве: доля зарплаты составляетα, а доля прибыли l -α.