4.3. Стратегическое поведение фирм на рынке.

Основные типы задач с решением:

Задача 1

Что такое  равновесие по Нэшу? Для чего используется это понятие в теории олигополии?

Ответ:

Равновесием по Нэшу (Нэш-равновесием) называет набор стратегий (a*i), один для каждого игрока – фирмы, максимизирующий целевую функцию данного игрока при неизменной оптимальной стратегии другого игрока.

В теории олигополии равновесие по Нэшу – такая стратегия фирмы, которая максимизирует ее прибыль, так что:

Пi(a*i; a*-i)  Пi(ai; a*-i)

где a*i – оптимальная стратегия i–той фирмы;

a*-i – оптимальные стратегии всех прочих фирм рынка;

ai – другая, отличная от оптимальной стратегия i–той фирмы.

Нэш-равновесие показывает такую ситуацию на рынке, когда ни у одной фирмы не стимулов менять свое текущее поведение ни в качественном, ни в количественном отношении.

В точке равновесия по Нэшу выполняются первое и второе условие максимума прибыли:

dПi/dai = 0

d2Пi/dai2 < 0

Концепция равновесия по Нэшу используется для определения равновесия на рынке олигополии, в частнсоти, для вывода функций реакций фирм.

Функцией реакции называется оптимальное поведение данной фирмы в ответ на любое поведение какой-либо другой фирмы рынка. Согласно определению, функция реакции выводится на основе первого условия оптимальности фирмы (максимума прибыли):

dПi/dai = 0

Откуда получаем:

Ri = a*i = f(aj)

Рассмотрим полный дифференциал функции реакции.

Пiii dai + Пiij daj = 0

Перегруппируем слагаемые:

dai/daj =  - Пiij/Пiii

Левая часть этого выражения показывает наклон функции реакции. Из второго условия максимума прибыли мы знаем, что

Пiii < 0

Поэтому наклон функции реакции целиком определяется знаком Пiij.

Если Пiij < 0, наклон функции реакции будет отрицательным. Увеличение действия одной фирмы приведет к сокращению прибыли другой фирмы. Подобные действия называются стратегическими субститутами.

Если Пiij > 0, наклон функции реакции будет положительным. Увеличение действия одной фирмы приведет к росту прибыли другой фирмы. Подобные действия называются стратегическими комплементами.

Что же такое Пiij?

Рассмотрим подробнее это выражение.

Пiij = d2Пi/daidaj =  d(dПi/dai)/daj

Это – дополнительная прибыль, получаемая i-той фирмой в результате дополнительного действия j–той фирмы.

Параметры, заложенные при выведении функции реакции, - эндогенные параметры – определяют движение фирмы вдоль кривых реакции – выбор оптимального реагирования на действия контрагента. Параметры, используемые в предпосылках модели реагирования, - экзогенные параметры – оказывают влияние на сдвиг кривых реакций. Пересечение двух кривых реакий показывает достижение равновесия по Нэшу – ни у одной фирмы нет стимула менять свое поведение в ответ на данное поведение другой фирмы. Сдвиг функции реакции хотя бы одной фирмы ведет к появлению двух эффектов – во-первых, это прямой эффект воздействия нового уровня экзогенного параметра на поведение данной фирмы, и во-вторых, это косвенный эффект воздействия нового уровня экзогенного параметра на поведение конкурента. Взаимодействие прямого и косвенного эффектов приводит к достижению нового Нэш-равновесия рынка (рис. 1).

 

                        ai

                                   Ri                                косвенный эффект

                       

       Rj2           E2

                         ai2

                                   Rj1                                               прямой эффект  

                        ai1                            E1

                                                          

                                               aj2    aj1                                             aj

Рис.1

Прямой и косвенный эффекты как результат изменения экзогенного параметра

 

Задача 2

Перечислите классификации взаимодействий крупных фирм на рынке.

Ответ:

Взаимодействия крупных фирм на рынке можно рассматривать в нескольких плоскостях. Прежде всего, олигополисты могут принимать решения одновременно (предполагается, что фирмы равноправны в своем влиянии на рынок) или последовательно – вначале одна фирма-лидер, затем остальные фирмы – последователи. Кроме того, крупные фирмы могут сотрудничать друг с другом или конкурировать. Их взаимодействия, соответственно, будут рассматриваться как кооперативные или некооперативные (конкурентные).

И сотрудничество и конкуренция могут наблюдаться в отношении либо цены товара, либо объема выпуска. Как мы знаем, олигополия – как фирма с рыночной властью – обладает только одной степенью свободы – она может выбирать рыночную цену, тогда рынок решает, какой объем может быть продан по этой цене, или объем продаж, тогда рынок решает, по какой цене данный выпуск может быть продан. Олигополия не может одновременно выбирать несвязанные цену и объем.

Эти критерии взаимодействия фирм приводят к следующей таблице типов олигополии.

Таблица

 

Задача 3

На рынке, где спрос равен , действует 100 фирм, предельные издержки каждой из которых равны . В данном году на рынок входит фирма А, которая благодаря преимуществам в издержках (ее средние издержки при постоянной отдаче от масштаба равны 15) становится доминирующей. Какую долю рынка получит данная фирма? Какая цена установится на рынке? Получат ли остальные фирмы прибыль?

Решение:

Фирма – аутсайдер ведет себя как конкурент, то есть ориентируется на цену, назначаемую фирмой-лидером. Соответственно, предложение одной фирмы аутсайдера составит:

А предложение всех аутсайдеров будет равно:

Фирма – лидер при принятии решения о выпуске, ориентируется на остаточный спрос – тот спрос, который остается на рынке после того, как аутсайдеры продали свой максимальный объем.

Остаточный спрос фирмы – лидера будет равен:

или

Предельная выручка фирмы-лидера по остаточному спросу составит:

Условие максимизации прибыли фирмы–лидера схоже с аналогичным для монополии:

 

   Þ        Þ  

где QL — выпуск фирмы-лидера.

Равновесная цена на рынке будет определяться по остаточному спросу. Фирма-лидер назначит такую цену, при которой она сможет продать свой оптимальный выпуск. Это и будет цена рынка:

Подстановка последней в функцию спроса дает

— совокупный выпуск всех фирм на рынке.

Тогда доля рынка фирмы-лидера составит:

Подстановка цены в функцию предложения фирмы-аутсайдера дает

 —

 выпуск фирмы–аутсайдера.

Из условия задачи общие издержки фирмы-аутсайдера будут равны:

Тогда прибыль фирмы-аутсайдера составит:

или

  Þ  

Таким образом, фирма – аутсайдер получает положительную прибыль, если выполняется условие, что ее постоянные издержки меньше 186,05.

 

Задача 4

Известны функции издержек двух фирм, действующих на рынке:

ТС1 = 10+2Х1; ТС2 = Х22

Рыночный спрос оценивается как Qd=100-3P. Найдите параметры равновесия на рынке и оценить рыночную власть каждой фирмы в условиях конкуренции Курно.

Ответ:

Конкуренция Курно предусматривает, что фирмы соперничают в отношении объемов выпуска, выбирая количественные параметры производства одновременно, при этом цена устанавливается рынком. Так как обе фирмы стремятся максимизировать прибыль, условия равновесия для каждой из них можно записать в виде равенств предельных издержек каждой фирмы и ее предельной выручки:

MC1=MR1;

MC2=MR2.

Предельные издержки каждой фирмы находятся как первая производная совокупных издержек:

МС1 = ТС1' = 2.

МС2 = ТС2' = 2Х2

Для нахождения предельных выручек фирм выразим обратную функцию спроса:

Р=(100-Qd)/3 = (100-Х1-Х2)/3.

Так как две фирмы представляют собой все предложение, то в состоянии равновесия величина спроса оказывается равной сумме объемов выпусков фирм. Тогда предельная выручка фирмы будет определяться как первая частная производная ее совокупной выручки, которая равна произведению объема сбыта фирмы на рыночную цену:

MR1=TR1' = (P*X1)/ X1 = (100-2X1-X2)/3

MR2=TR2' = (P*X2)/ X2 = (100-X1-2X2)/3

Запишем условие первого порядка для каждой фирмы:

2 = (100-2X1-X2)/3

2X2 = (100-X1-2X2)/3

Эти уравнения носят название "функции реакции", поскольку они показывают реакцию одной фирмы на ожидаемое изменение величины выпуска другой фирмы. В состоянии равновесия ожидания фирм получают подтверждение.

Решая одновременно систему уравнений, состоящую из функций реакций, получаем:

Х1=43,5;

Х2=7,1

Это и будут значения равновесных объемов выпуска каждой фирмы в условиях конкуренции Курно. Совокупное предложение на рынке составит:

Х = Х1+Х2 = 50.6

Рыночная цена будет равна:

Р = (100-50.6)/3 = 16.5

Для оценки рыночной власти фирм используем индекс Лернера:

L1 = (P-MC1)/P = (16,5-2)/16,5 = 0,88

L2 = (P-MC2)/P = (16,5-14,2)/16,5 = 0,14

Так как значение индекса Лернера для первой фирмы больше, то эта фирма обладает более сильной властью на рынке (приближается к доминирующей фирме), вторая фирма в этих условиях является фирмой-последователем. Экономичски данную ситуацию можно объяснить тем, что для первой фирмы характерно преимущество в издержках, ее предельные и средние издержки равновесного выпуска значительно меньше, чем соответствующие издержки второй фирмы, что и рождает возможность доминирования первой фирмы на рынке.

 

Задача 5

Компания АС имеет значительную долю на российском рынке фотопленок. Эта компания является монополистом также и на рынке услуг по печати фотографий. Спрос на фотопленку зависит не только от ее цены, но и от стоимости печати. Поэтому цена на фотопленку описывается функцией:

Р1=5-0,3Q1-0,2Q2,

где Р1 - цена фотопленки (в долл.),

Q1 - ее объем продаж в месяц (млн. шт.),

Q2 - количество отпечатанных пленок в месяц (млн. шт.). 

Цена на печать одной фотопленки составляет:

Р2 = 2- 0,1Q1-03Q2.

Издержки производства пленки равны ТС1=6Q12, издержки печати составляют ТС2=Q22. Какие цены на фотопленку и на печать фотографий должна установить фирма, чтобы максимизировать прибыль от своей деятельности в России?

Ответ:

Прибыль фирмы составит:

П = Р1(Q1, Q2)Q1+P2(Q1, Q2)Q2-TC1(Q1)-TC2(Q2)

Условие максимизации прибыли означает равенство первых частных производных функции прибыли по Q1 и Q2 нулю.

П/Q1 = P1/Q1*Q1+P1(Q1, Q2)+P2/Q1*Q2 - TC1/Q1 = 0

П/Q2 = P2/Q2*Q2+P2(Q1, Q2)+P1/Q2*Q1 - TC2/Q2 = 0

Подставляем значения переменных:

П/Q1 = -0,3Q1+5-0,3Q1-0,2Q2-0,1Q2- 12Q1 = 0

П/Q2 = -0,3Q2+2-0,1Q1-0,3Q2-0,2Q2-2Q2 = 0

Решая систему уравнений, получаем значения равновесных объемов предложения двух товаров:

Q1 = 0,380 млн. шт.;

Q2=0,725 млн. шт.

Соответственно цены будут равны:

Р1 = 4,74 долл.;

Р2 = 1,74 долл.

Фирма получит совокупную прибыль в размере П=1,674 млн. долл.

 

Задача 6

Спрос на товар равен Р=А-Q, где А- константа. Функция общих издержек фирмы (фирм) равна ТС=СQ. Найдите равновесную цену и равновесный объем производства

            а).в условиях дуополии
            б).в условиях свободной конкуренции
            в).в условиях монополии
            г).в условиях монополистической конкуренции.

Ответ:

а). В условиях дуополии (на рынке действуют две одинаковые фирмы) фирмы максимизируют прибыль, ориентируясь на свои предельные издержки и свою предельную выручку:

MC1 = MR1

MC2 = MR2

где

MCi = C

MRi = A - 2Qi- Qj

Получаем функции реакции:

C = A - 2Q1 - Q2

C = A - 2Q2 - Q1

Откуда, решая систему из двух уравнений, получаем значение равновесного объема выпуска для каждой фирмы:

Qi = (A-C)/3

Равновесная цена определяется через функцию совокупного спроса:

Р* = А - Q1-Q2 = (A-2C)/3

б). В условиях свободной конкуренции равновесие фирмы определяется условием:

Р = МС

Так как

МС = dTC/dQ = C,

то

Р=С

Q* = A-C

в). В условиях монополии равновесный объем выпуска определяется через равенство предельных издержек монополиста его предельной выручке:

MC = MR

где

МС = С

MR = A - 2Q

Откуда получаем значение равновесного выпуска для монополиста:

Q* = (A-C)/2

Равновесная цена рынка составит:

Р* = (А-С)/2

г). Для монополистической конкуренции характерно отсутствие прибыли в долгосрочном периоде, так как свободный вход и выход фирм на рынок и с рынка двигает цену в направлении средних издержек типичной фирмы рынка. Поэтому условие равновесия фирмы определяется как:

Р=АС

Так как

АС = ТС/Q = C,

то

Р = С

и

Q* = A-C

В данном случае мы получили такой же результат, как и для свободной конкуренции. Это характерно только для случая постоянной отдачи от масштаба, когда средние издержки выпуска равны предельным издержкам.

 

Задача 7

Если фирма А назначит цену 400, а фирма В цену 200, то фирма А получит прибыль в размере 250. Если фирма А назначит цену 200, а фирма В цену 400, то фирма А получит прибыль в размере 100. Если же обе фирмы назначат одинаково низкие цены, то фирма А получит прибыль в размере 150, а фирма В убыток в размере 50. Если же они обе назначат высокие цены, то они понесут убытки в размере  10.Нарисуйте матрицу результатов и укажите оптимальную стратегию для каждой фирмы, а также общий результат игры (равновесие по Нэшу).

Ответ:

Матрица игры может быть представлена следующим образом.

                                                           Цена фирмы В

 

                                                               400                         200

 

                                   400                  (100;-100)         (250; 100)

Цена

фирмы А                    200                  (100; 250)           (150; -50)

 

Доминирующей стратегией для фирмы А будет “назначить цену 400”, так как эта стратегия приносит ей наибольшей результат, независимо от того, какую цену назначит фирма В.

У фирмы В нет доминирующей стратегии, так как когда фирма А назнаачает цену 400, фирме В выгоднее назначить цену 200; а когда фирма А назначает цену 200, фирме В выгоднее назначить цену 400.

Результат “400 - цена фирмы А и 200 - цена фирмы В” будет равновесием по Нэшу, так как в этих условиях у фирм нет стимулов изменять свои действия. Это и будет единственно возможным исходом игры.

 

Задача 8

На рынке действуют две фирмы с нулевыми предельными издержками. Функция спроса описывается как P=100-Q = 100-(q1+q2). Одна из фирм (первая) является лидером рынка. Проанализируйте ситуацию с точки зрения количественного и ценового лидерства по Штакельбергу.

Ответ:

В условиях количественного лидерства по Штакельбергу вторая фирма (фирма-последователь) максимизирует прибыль, исходя из действий, который, по ее предположению, предпринимает первая фирма (фирма-лидер). Предельная выручка второй фирмы будет равна:

MR2=100-q1-2q2=MC2=0

Откуда получаем функцию реакции второй фирмы:

100-q1=2q2

q2=50-q1/2

Первая фирма, максимизируя прибыль, ориентируется на остаточный спрос - тот спрос, который остался после того, как вторая фирма продала свой выпуск:

П1=P*q1 = (100-q1-50+q1/2)*q1

Откуда получаем условие первого порядка для максимизации прибыли первой фирмы:

MR1=100-2q1-50+q1=0

Находим равновесный объем выпуска фирмы-лидера:

50-q1=0

q1=50

и фирмы-последователя:

q2=25

Ценовое лидерство по Штакельбергу предусматривает, что фирма-лидер обладает преимуществами в издержках. Поэтому предположим, что предельные издержки первой фирмы - фирмы-лидера равны нулю, а предельные издержки второй фирмы составляют 20 тыс. руб.

MC2=20

MC1=0

Тогда предложение фирмы-последователя определяется ее предельными издержками:

S=MC2=20

Фирма-лидер ориентируется на остаточный спрос:

QL=100-P-S=100-P-20=80-P=DR

Условие первого порядка при максимизации прибыли фирмы-лидера даст:

MR1=80-2q1=MC1=0

Откуда получаем равновесный объем выпуска первой фирмы:

q1=40

и равновесную цену рынка:

P* = 40

Соответственно, равновесный объем выпуска второй фирмы равен:

q2 = Q* - q1 = 100-40-40 = 20

Таким образом, мы видим, что лидерство фирмы приводит в обоих случаях к ее превосходству в величине предложения над другой фирмой.

 

Задача 9

В каких случаях фирме целесообразнее применить стратегию предотвращения входа, а в каких – допустить вход конкурента?

Ответ:

Стратегию предотвращения входа как выбор фирмы иллюстрирует модель Штакельберга-Спенса-Диксита.

Пусть на рынке действует первоначально одна фирма (будем обозначать ее как «фирма 1»). Пусть фирма 2 – это потенциальный конкурент, решающий проблему, входить или не входить на данный рынок.

k1,2 – мощности старой и новой фирмы соответственно.

Выполняется условие Сайлос-Лабини: k1=const после входа.

Е – издержки входа для новой фирмы.

С- издержки производства, С = 0.

Спрос на рынке характеризуется как линейная функция:

Р = 1 – Q.

Если фирма-старожил предотвращает вход, то ее прибыль равна:

П1(Б) = k1(1-k1)

Если фирма-старожил допускает вход и разделяет рынок с новой фирмой, то ее прибыль равна:

П1(В) = k1(1-k1-k2)

Для новой фирмы функции прибыли принимают вид:

П2(Б) = 0,

если вход недопускается, и

П2(В) = k2(1-k1-k2)-E,

если вход допускается.

Понятно, что новая фирма войдет на рынок, если при этом ее прибыль после входа будет неотрицательной.

П2(В) = k2(1-k1-k2)-E >0 –

условие входа новой фирмы на рынок.

Рассмотрим проблему выбора величины мощности новой фирмой. Пусть условие входа новой фирмы выполняется. Тогда новая фирма выбирает такой объем мощности, чтобы максимизировать свою прибыль. Первое условие максимума функции прибыли новой фирмы примет вид:

dП2/dk2 = 0

1-k1-2k2 = 0

Откуда получаем выражение для оптимального объема мощности новой фирмы:

k2* = (1-k1)/2

Подставив значение оптимальной мощности новой фирмы в ее функцию прибыли, получим новую характеристику условия входа ее на рынок:

П2*(В) = (1-k1)/2[1-k1- (1-k1)/2] – E >0

k1 < 1-2E

Отсюда можно вывести функции реакции новой фирмы в зависимости от величины мощности фирмы-старожила.

Если k1 < 1-2E, то k2 = (1-k1)/2

Если k1 > 1-2E, то k2 = 0

Если k1 < 1-2E, то ситуация неопределенна.

Таким образом, изменяя величину производственной мощности, фирма-старожил может воздействовать на поведение новой фирмы и эффективно предотвращать вход.

Рассмотрим теперь поведение фирмы-старожила. В каких случаях старой фирме выгодно прибегнуть к стратегии предотвращения входа, а в каких – допустить вход?

Для данной функции спроса максимум прибыли старой фирмы в случае предотвращения входа и в случае разрешения входа достигается при одинаковых значениях мощностей: k1(Б) = ½; k1(В) = ½, П1(Б)=1/4; П1(В)=1/8.  Зависимость величины прибыли от объема мощности старой фирмы представлена на рисунке 2.

 

                 

        П1

                 1/4

 

                    1/8

 

                                                            ½                                           k1

 

Рис. 2. Функция прибыли фирмы-старожила

Варианты стратегического поведения фирмы-старожила зависят от величины издержек входа по сравнению с издержками на предотвращение входа и сводятся к следующему.

1. Пассивное предотвращение входа.

При k1=1/2 > 1 - 2E,

Е > 1/16 = 0.0625

фирма-старожил может ничего специально не предпринимать и вести себя как монополия, выбрав уровень мощности, соответствующий  оптимальной монопольной прибыли (k1*=1/2). При этом издержки входа для новой фирмы велики, и новая фирма не войдет на рынок, несмотря на высокую отраслевую прибыль.

2. Безразличие между блокирование входа и приспособлением к входу.

Старой фирме будет безразлично, предотвращать вход или допустить вход, если в результате она получит одну и ту же величину прибыли. Как видно из графика, при величине прибыли П1=1/8 старая фирма окажется как раз в такой ситуации равноценности двух исходов. Найдем соответствующие этой ситуации издержки входа.

П1(Б) = П1(В) = k1(1-k1) = 1/8

(1-2E) 2E = 1/8

Е = 0.00536

 

3. Активное предотвращение входа.

Если издержки входа находятся в диапазоне:

0/00536 < E < 0.0625,

то фирме-старожилу выгоднее выбрать стратегию предотвращения входа. Выпуская чуть больше k1=1/2, старая фирма гарантирует предотвращение входа. Прибыль новой фирмы в случае входа будет отрицательной, и она не войдет на рынок. Таким образом, жертвуя частью монопольной прибыли сегодня (k1(Б) > k1(M)=1/2), фирма-старожил обеспечивает себе монопольное положение завтра.

4. Допущение входа.

Если издержки входа сравнительно малы:

Е < 0.00536,

то от фирмы-старожила требуются очень значительные усилия для предотвращения входа. Ее мощности должны быть очень велики, чтобы полностью загрузить рынок и помешать практически безрисковому входу новой фирмы. В этих условиях стратегия предотвращения входа оказывается невыгодной для старой фирмы, и вход будет допущен.

 

Задача 10

В чем заключается причина возникновения картелей (склонности фирм к кооперативным взаимодействиям)? И в чем причина внутренней нестабильности картеля?

Ответ:

Известно, что фирмы, действующие в условиях свободно конкурентного рынка, максимизируют прибыль. Каким же образом возможно увеличение прибыли в условиях картеля? В конкурентной отрасли каждая фирма рассматривает уменьшение своего выпуска только с точки зрения своих собственных выгод и не учитывает последствия своих действий для конкурентов (других фирм), хотя сокращение выпуска даже одной фирмы в отрасли выгодно и всем прочим, поскольку уменьшает совокупное предложение отрасли и увеличивает равновесные цены. Таким образом, возникает положительный для других фирм внешний эффект, который в условиях свободной конкуренции не принимается во внимание. Наоборот, картельное соглашение учитывает эти последствия действий одной фирмы для увеличения прибыли всех участников. Поэтому картель как отрасль производит меньше объема, чем рынок свободной конкуренции. Картель интернализирует внешние эффекты сокращения выпуска каждой фирмы для остальных фирм, так что последствия этих внешних эффектов становятся внутренним делом картеля (например, в форме распределения дополнительных прибылей или определения квот выпуска).

Пусть картель охватывает все фирмы отрасли. Тогда поскольку картель представляет собой монополию, равновесие в отрасли достигается там, где предельные издержки отраслевого выпуска соответствуют предельной выручки от его продажи (рис.3), при том, что цена на рынке установится на уровне Рm>МC.  Выпуск каждой фирмы - участницы картеля будет определяться там, где условие MR=MC для картеля будет соответствовать предельным издержкам данной фирмы: выпуск qm. Заметим, что данный выпуск каждой фирмы меньше конкурентного: qm<qc.

Рис. 3.

Поведение фирмы и рынка в условиях картеля

 

Поскольку конкурентная цена ниже картельной, а кривая предельных издержек фирмы возрастает, картельный объем выпуска фирмы всегда будет меньше конкурентного.

С другой стороны, если цена рынка установлена на уровне Рm, и фирма рассматривает ее как данную, то ее поведение будет подчиняться условию фирмы – ценополучателя, то есть фирма будет иметь стимул производить до тех пор, пока ее предельные издержки не окажутся равными этой цене, до уровня qi. Этот уровень превышает и картельную квоту и выпуск в условиях совершенной конкуренции. Таким образом, каждая фирма, в силу обычных экономических законов максимизации прибыли, будет стремиться к нарушению картельного соглашения. Поэтому часто данная модель картеля носит название «модель внутренней статической нестабильности картеля».

 

Задача 11

В каких случаях кооперативные взаимодействия фирм будут устойчивыми в бесконечно повторяющейся игре? Рассмотреть на  примере двух фирм.

Ответ:

Если взаимодействие двух фирм продолжается один период времени, то игра приобретает характер Дилеммы заключенного:

 

                                               Стратегия фирмы 1

                                               низкая цена               высокая цена

Стратегия

фирмы 2

            низкая цена               a4; a4                          a2; a3

            высокая цена             a3; a2                          a1; a1

 

Фирмы могут выбирать стратегии низкой или высокой цены и получать соответственно результаты (прибыли) такие, что:

a2>a1>a4>a3

Отсюда следует, что доминирующей стратегией для каждой фирмы будет “назначать низкую цену”, и следовательно, равновесие рынка с низкими ценами будет Нэш равновесием игры.

Что произойдет с выбором фирм, если игра (их взаимодействие) продолжается бесконечно долго?

Каждой фирме в этих условиях доступны два вида стратегий:

1). Стратегия “курка” - назначить высокую цену в момент t, если другая фирма назначила высокую цену в момент (t-1); и назначить низкую цену в противном случае;

2). Стратегия “хищничества” - назначать низкую цену в любой момент времени.

Максимальный выигрыш каждой фирмы в результате применения первой стратегии с учетом дисконтирования равен:

П1=а1+а1dr + a1d2r2 + ... = a1/[1-dr],

где a1 - результат, получаемый фирмой от стратегии “высокая цена; высокая цена”;

d - дисконтирующий множитель, связанный со ставкой процента:

d= 1/[1+i],

i - ставка процента;

r - вероятность в момент времени t того, что фирмы будут взаимодействовать в момент (t+1) - вероятность продолжения игры в будущем.

Максимальный выигрыш фирмы от применения второй стратегии равен:

П2 = а2 + а4dr + a4d2r2 + ... = a2+a4/[1-dr],

где а2 - результат, получаемый фирмой при выборе стратегии “низкая цена; высокая цена”;

а4 - результат, получаемый фирмой при выборе стратегии “низкая цена; низкая цена”.

Выбор оптимальной стратегии фирмы, таким образом, зависит от соотношения значений выигрышей по каждой из возможных вариантов.

Если П1>П2, то есть если выполняется следующее неравенство:

a1/[1-dr] > a2+ a4/[1-dr]

[a1-a4]/[1-dr]>a4

dr>1 - [a1-a4]/a2,

то стимулов вести ценовую войну у фирм не будет.

Следовательно, выбор стратегии “ценовой войны” или “ценового мира” зависит как от объективных факторов - вероятности продолжения взаимодействия фирм в будущем (r), доли прибыли участника стратегии высокой цены, величины монопольной прибыли в случае отклонения от соглашения, так и от субъективных факторов - оценки риска  самими фирмами (d), силы наказания за отклонение от соглашения.

Вопросы для повторения:

В рамках каких моделей анализируется поведение крупных фирм на рынке?

В чем особенность поведения крупных фирм в отличие от поведения средних и малых фирм на рынке?

Что такое Нэш-равновесие олигопольного рынка? Когда оно достигается? Для чего используется?

В каких случаях ценовое лидерство одной фирмы выгодно для всех прочих фирм рынка?

Когда крупная фирма будет и когда не будет стремиться предотвратить вход конкурента на рынок?

Какие условия необходимы для стабильности картеля?

Какова роль дисконтирующего множителя в поведении фирм-олигополистов?

Каким образом теория игр используется в анализе поведения олигополистов? Почему теория игр является одним из наиболее удобных методов анализа подобных типов рынков?

Какую роль величина первоначальных мощностей играет в механизме конкуренции на рынках олигополии?

В чем особенностью олигопольных рынков с дифференцированным продуктом?

Задачи и упражнения для самостоятельной работы:

1. Спрос на товар описывается формулой Qd=150-P. В отрасли действуют конкурентные фирмы. Их функция предложения равна Qs=P-10. На рынок внедряется доминирующая фирма, совокупные издержки которой составляют ТС=10Q. Найдите параметры равновесия на рынке: а).без участия доминирующей фирмы; б).после внедрения доминирующей фирмы. Сравните общественное благосостояние до и после внедрения доминирующей фирмы на рынок. Прокомментируйте полученные результаты.

2. В условиях дуополии известны технологии выпуска товара фирмами. Одна единица товара, выпускаемого фирмой 1, требует одну единицу труда и одну единицу капитала. Одна единица товара, выпускаемого фирмой 2, требует две единицы труда и одну единицу капитала. Цена капитала равна r. Цена труда равна w. Спрос составляет Р=1-q1-q2. Найти параметры рыночного равновесия по Курно, Штакельбергу, Форхаймеру, Эджуорту (придумайте эффективные ограничения мощности!), Бертрану. Показать, что прибыли фирмы не зависят от цены труда.

3. На рынке автомобилей действуют две одинаковые фирмы. Если фирмы заключат картельное соглашение, прибыль каждой фирмы возрастет на 2 млрд. долл. Если одна из фирм будет придерживаться соглашения, а вторая его нарушит, то фирма-нарушитель получит дополнительную прибыль в размере 3 млрд. долл., а прибыль фирмы, придерживающеся соглашения, упадет на 2 млрд. долл. Если же обе фирмы нарушат соглашение, их прибыли упадут на 1 млрд. долл. Найти величину дисконт-фактора, обеспечивающего поддержку соглашения в долгосрочном периоде. Каким образом изменится склонность фирм к нарушению соглашения (стабильность картеля) в случаях, если:

число фирм в отрасли возрастет до 4;

пересмотр цен в картеле осуществляется раз в пять лет;

спрос в отрасли нестабилен и может изменяться от Dmax до Dmin;

в отрасли действуют две фирмы с разными издержками?

4. Покажите, какая связь существует между уровнем отраслевой прибыли и уровнем концентрации в отрасли,  если фирмы взаимодействуют по Курно. Можно ли на основании этой закономерности утверждать, что более высокий уровень концентрации всегда сопровождается более высоким уровнем прибыльности? Можно ли сделать такой вывод: высокая прибыль фирм в отрасли всегда служит показателем высокого уровня концентрации в отрасли? Почему да или почему нет?

5. Фирма по производству сахарной пудры является доминирующей на рынке. Кроме нее на рынке действуют еще 10 фирм-аутсайдеров. Спрос на рынке описывается уравнением: . Предельные издержки доминирующей фирмы равны: . Предельные издержки аутсайдеров равны: . Чему равны равновесные цены, равновесные количества, выпуск доминирующей фирмы на рынке? Наблюдается ли на рынке “ценовой зонтик”?

6. Рыночный спрос описывается уравнением Qd=1000–20P. В отрасли действуют 50 одинаковых фирм, 30 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде описываются уравнением MCi=10+qi. Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке. Определите оптимальный объем выпуска картеля и «некартелированных» фирм и цену, которая складывается на рынке. Эффективен ли картель (сделайте выводы об устойчивости картеля)?