6.2.  Эффективность и общественное благосостояние

Основные типы задач с решением:

Задача 1

Определите понятия Парето-предпочтительности и Парето-эффективности. Как они взаимосвязаны?

Ответ:

Состояние экономики называется Парето-предпочтительным по отношению к другому ее состоянию, если в первом случае благосостояние хотя бы одного ее субъекта выше, а всех остальных не ниже, чем во втором.

К недостаткам определения по Парето относится то, что не ко всякой паре состояний экономики применимо понятие Парето-предпочтительности.

Парето- эффективным (или Парето- оптимальным) называется такое состояние экономики, при котором невозможно изменить производство и распределение так, чтобы благосостояние одного или нескольких экономических агентов увеличилось без уменьшения благосостояния других. Понятия Парето-предпочтительности и Парето-эффективности связаны между собой. Последнее можно определить как состояние по отношению к которому не существует ни одного Парето- предпочтительного. Множество Парето- оптимальных состояний представляют собой кривую благосостояния.

Задача 2

Перечислите необходимые условия Парето-эффективного состояния экономики.

Ответ:

Выделяют 3 условия Парето-эффективного состояния экономики:

эффективность в обмене (эффективность в распределении благ между потребителями). Она наблюдается, если невозможно перераспределить блага таким образом, чтобы благосостояние хотя бы одного потребителя увеличилось, не уменьшив благосостояния других. Здесь объемы потребительских благ, существующих в экономике, предполагаются заданными, фиксированными;

эффективность в производстве. Состояние экономики называют Парето –эффективным в производстве, если невозможно увеличить производство одного или нескольких продуктов, не сокращая производства других. Здесь объемы выпускаемых продуктов определяются распределением ресурсов, необходимых для выпуска благ;

эффективность в структуре выпуска продукции. Структура выпуска является эффективной по Парето, если невозможно увеличить благосостояние хотя бы одного индивида, не уменьшая благосостояния других, изменяя структуру (множество) выпускаемых благ.

 

Задача 3

В чем выражается взаимосвязь Парето-эффективности и общего равновесия совершенно-конкурентных рынков?

Ответ:

Условия Парето- эффективного состояния экономики и достижения общего конкурентного равновесия совпадают. Эта взаимосвязь обобщается в 2-х теоремах теории общественного благосостояния.

Первая теорема отражает аллокативные свойства общего равновесия: в состоянии общего равновесия размещение (allocation) экономических ресурсов Парето- эффективно.

Вторая теорема ТОБ утверждает, что для любого Парето – эффективного распределения ресурсов существует система цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие. Как видно вторая теорема отражает дистрибутивные свойства общего равновесия. Условием справедливости теоремы является выпуклость кривых безразличия и изоквант относительно начала координат.

 

Задача 4

Парето- эффективных состояний экономики бесконечно много. Какое их них является наилучшим?

Ответ:

Позитивная экономическая теория не может дать однозначного ответа на этот вопрос, проблема относится к сфере общественного выбора. Понятно, что с точки зрения «социальной справедливости» не все состояния Парето- эффективного множества одинаково желательны (смотри, например, крайние точки контрактной кривой в коробке Эджуорта). Но для того, чтобы судить об относительной желательности состояний необходимо ввести какие-либо нормативные (ценностные) критерии. К наиболее известным из предлагавшихся критериев относятся:

утилитаристский критерий (критерий Бентама);

кардиналистский критерий;

критерий Роулза (масиминный критерий);

критерий компенсации Калдора-Хикса.

Экономическая теория в свою очередь исследует методы перевода из Парето- эффективного, но «социально несправедливого» состояния, в более «справедливое» и то, как можно осуществить этот переход с минимальными потерями в эффективности.

Задача 5

Приведите функцию общественного благосостояния, соответствующую утилитаристскому критерию (критерию Бентама). В чем заключаются недостатки этого критерия?

Ответ:

Согласно данному критерию общественное благосостояние — w представляет собой сумму индивидуальных полезностей субъектов в экономике:

 

Предпосылками построения  критерия Бентама являются:

предположение о возможности объективного измерения полезности (например, в ютилах);

аддитивность индивидуальных полезностей.

 К недостаткам критерия можно отнести:

критерий сложно использовать для оценки изменений в состоянии экономики, сопровождающихся ростом благосостояния одних и снижением благосостояния других (неявно экономическим субъектам приписывается  разная «значимость»);

критерий не может использоваться для сравнения ситуаций, в которых при одном и том же уровне общественного благосостояния (суммарной полезности) в экономике действует разное число субъектов или наблюдается разное распределение их индивидуальных полезностей.

 

Задача 6

 Что служит аналогами функции полезности и бюджетного ограничения в задаче максимизации общественного благосостояния в пространстве полезностей двух субъектов?

 

Ответ:

Аналогом функции полезности служит функция общественного благосостояния. Она предполагает возможность ранжирования различных состояний экономики, отличающихся уровнем полезности членов общества. Для ее описания в пространстве полезностей вводится семейство кривых равного общественного благосостояния.

Аналогом бюджетного ограничения в этой задаче является кривая возможных полезностей, характеризующая все возможные комбинации уровней полезности двух экономических агентов при выполнении условия Парето-эффективности.

 

Задача 7

В замкнутой экономике действуют два потребителя.

Функция полезности первого потребителя равна:

U1 = 2lnX1 + lnY1

Функция полезности второго потребителя составляет:

U2 = lnX2 + 2lnY2

Первоначальное распределение благ таково:

WX1 = 30; WY1 = k

WX 2= 60; WY2 = 210-k,

где k - положительный параметр.

1). Найти равновесную цену товара Х в Y.

2). Найти доход каждого потребителя в равновесии

3). Если функция общественного благосостояния равна

W = lnM1 + lnM2,

где М1 - совокупный доход первого потребителя;

М2 - совокупный доход второго потребителя,

найти оптимальное распределение дохода между потребителями.

 

Ответ:

1). Найдем точки оптимума для первого и второго потребителя, исходя из условия, что потребители максимизируют полезность при бюджетном ограничении в виде денежной оценки первоначального набора благ:

PX*X1 + PY*Y1 = PX*WX1 + PY*WY1

PX*X2 + Py*Y2 = PX*WX2 + PY*WY2

Пусть цена второго товара равна единице: PY=1

Тогда, решая задачу на максимизацию, находим оптимальные значения потребления каждого товара для двух потребителей:

X1* = 2/3*1/P*(30P+k)

Y1* = 1/3*(30P+k)

X2* = 1/3*1/P*(60P+210-k)

Y2* = 2/3*(60Р+210-k),

где Р - цена товара Х.

Так как  Х1*+Х2* = 210, то получаем новое выражение для совокупного объема товаров в экономике, подставляя равновесные значения потребления Х1* и Х2*:

1.3(30Р+k)+2/3(60P+210-k) = 210

Откуда находим равновесную цену:

50P=70+k/3

P = (210+k)/150

2). Доход каждого потребителя равен сумме произведения цены товара на первоначальное количество товара, которым располагает данный потребитель.

Доход первого потребителя будет равен:

M1 = P*WX1+WY1 = 30P+k

Так как из равновесного уровня цены:

k = 150P-210,

то доход первого потребителя равен:

M1 = 30P+150P-210 = 180P-210

Точно также находим доход второго потребителя:

M2 = P*WX2+WY2 = 420-90P

Выразим доходы потребителей через k:

M1 = (210+6k)/5

M2 = (1470-3k)/5

Выразим доход второго потребителя через значение дохода первого потребителя:

так как

k = 5.6(M1-42),

то 

M2 = 294 - 3.5[5.6(M1-42)] = 315 - 1.2M1.

3). Подставим значения доходов потребителей в функцию общественного благосостояния:

W = lnM1+lnM2 = ln[(210+6k)/5] + ln[(1470-3k)/5]

Мы получили выражение функции общественного благосостояния через одну неизвестную - k.

Найдем условие первого порядка максимума функции общественного благосостояния по отношению к величине k:

dW/dk =  6/5*5/(210+6k) - 3/5*5/(1470-3k) = 0

Откуда получаем равновесное значение k:

k* = 227.5

Так как k*>210,

то данное решение невозможно в этой экономике. Поэтому мы будем иметь угловое решение:

k=210

при котором доход первого потребителя равен: M1* = 294, доход второго потребителя составляет: M2* = 168.

Равновесная цена Х равна: P* = 2.8, равновесный объем потребления первого товара для двух потребителей составляет: X1* = 70 и X2* =112. Равновесный объем потребления второго товара для двух потребителей составляет: Y1*= 910 и Y2* = 112.

Отметим, что данное распределение не является оптимальным по Парето, так как здесь не выполняется равенство предельных норм замещения двух товаров для каждого потребителя.

Предельная норма замещения XY для первого потребителя в равновесии равна:

MRSXY(1) = 2Y1/X1 = 2*910/70 = 26

Предельная норма замещения YX для второго потребителя в равновесии составляет:

MRSYX (2) = 2X2/Y2 = 2*112/112 = 2

MRSXY(1) > MRSYX (2)

Однако, как мы видели, оптимальное состояние для экономики недостижимо, поэтому приходится мириться с неравновесием по Парето. Первые потребитель использует слишком много товара Х и слишком мало товара Y. Второй потребитель использует относительно много товара Y и относительно мало товара Х.

Вопросы для повторения:

Как соотносятся эффективность и общественное благосостояние?

Какие критерии оптимального распределения ресурсов используются в экономической теории?

Как соотносятся эффективность распределения ресурсов и справедливость?

Каким образом можно оценить функцию совокупной полезности общества? Какие критерии при этом предлагается использовать?

Может ли теория общественного благосостояния использоваться для выработки оптимального налогообложения? Каким образом?

Какие критерии применяются для оценки социального равенства?

Какова роль государства в решении проблемы социального неравенства?

Что такое социальный выбор общества?

В чем заключается дилемма общества?

 

Задачи и упражнения для самостоятельной работы:

1. В экономике страны Х все потребители были разбиты на две категории. Было установлено, что первоначально каждая группа потребителей обладает 300 шт. товара А и 200 шт. товара В. Потребители первой группы характеризуются следующим видом предпочтений:

U1 = A1B1.

Предпочтения потребителей второй группы выглядят таким образом:

U2 = (A2B2)/A1.

Покажите, почему конкурентное распределение благ в данной экономике будет неэффективным. Каким образом правительство, ставящее своей целью максимизацию благосостояния всех потребителей, может достичь этой цели? Какие варианты эффективного распределения вы бы предложили правительству? Есть ли в данном случае конфликт между эффективностью и справедливостью?

2. В экономике есть два типа  потребителей.

Типу А присуща функция полезности вида: UA = 2X1X2

Типу В присуща функция полезности вида: UB = X1X2

Первоначально потребители типа А обладают 100 единицами первого товара и k единиц второго товара; потребители типа В – 50 единицами первого товара и (200-k) второго товара.

Функция общественного благосостояния данного государства имеет вид:

W = YA+ YB

где YA и YB – доходы потребителей типа А и типа В соответственно.

Чему равна равновесная относительная цена первого товара в количестве второго товара равна?

Чему равны доходы потребителей каждого типа? (Выразите доходы как функцию рановесной относительной цены)

Найдите оптимальное распределение дохода в данной экономике с учетом общественного благосостояния.

Предположим, правительство может субсидировать потребление второго товара. Каким будет теперь распределение дохода в данной экономике?

3. Определите понятие Парето-несравнимости. Приведите графическую иллюстрацию в модели двухсубъектной экономики (можно использовать пространство возможных благосостояний или коробку Эджуорта). Покажите, что множество Парето-эффективных состояний (граница возможных благосостояний или контрактная кривая) представляет собой набор Парето-несравнимых состояний.

4. Покажите, что экономика, составленная из совершенно-конкурентных рынков, удовлетворяет условиям Парето- эффективного состояния.

5. Покажите, что отклонение цен от предельных затрат приводит к искажению сигналов об относительной ограниченности благ и ресурсов для их производства. То есть проиллюстрируйте аллокативную и дистрибутивную функции цен на совершенно конкурентных рынках.

6. Уровень общественного благосостояния согласно критерию Роулза определяется полезностью наименее обеспеченного члена общества. Введите функцию противоположную роулсианской (Х.Р.Вэриан предлагает назвать ее «ницшеанской»), согласно которой общественное благосостояние определяется полезностью индивида с наивысшим уровнем благосостояния. Каковы будут достоинства и недостатки такого определения уровня общественного благосостояния? Приведите пример.

7. Используя кривую возможных полезностей проиллюстрируйте возможность возникновения конфликта между эффективностью и справедливостью.

8. Объясните, как связаны теорема о медианном избирателе и политика перераспределения доходов в пользу средних слоев населения?