2.6. Применение классической теории поведения потребителя

Основные типы задач с решением:

Задача 1

Функция полезности Миши описывается формулой: U=S-(20-R)2, где S - объем потребления товаров и услуг; R - количество часов отдыха в день. Индекс цен потребительских товаров и услуг равен единице. Единственным источником дохода Миши является его труд, а ставка заработной платы равна 3 руб. в час. Какое количество времени в день Миша будет работать, если на работу и отдых он отводит 12 часов в день?

Ответ:

Цель Миши - максимизировать полезность от потребления товаров и услуг и отдыха при бюджетном ограничении в виде соотношения его доходов - заработной платы и прочих источников (в данном случае доходы из прочих источников равны нулю); и его расходов - на товары и услуги, включая альтернативную стоимость отдыха, оцениваемую в незаработанных за это время деньгах. Таким образом, получаем линию бюджетного ограничения, где справа указаны доходы Миши, а слева - его расходы:

WL + I0 = PS + WR,

где L - время работы в часах в день; I0 - доход из прочих (нетрудовых) источников.

Рассмотрим функцию Лагранжа:

Lag = U + (WL+I0-PS-WR) - max

Учитывая, что L+R = 12, получаем L=12-R, выражение, которое подставляем в функцию Лагранжа.

Решаем стандартную проблему максимизации. Находим условия первого порядка, приравнивая первые частные производные функции Лагранжа по трем переменным (S, R и ) к нулю:

Lag/S = -P = 0

Lag/R = 2(20-R) - l3R - l3R = 0

Lag/ = WL+I0-PS-WR = 0

 Так как P=1; W=3; I0=0, находим равновесные значения:

 = 1

R = 5

L = 12-5 = 7

Таким образом, Миша будет работать 7 часов в день. Заметим, что для определения оптимального времени отдыха (работы) нам не понадобилось третье выражение условия первого порядка для функции Лагранжа. Оно требуется только в том случае, если необходимо еще определить оптимальное количество товаров и услуг, которые будет покупать Миша (S).

 

Задача 2

Функция полезности господина N описывается формулой: U=C12/3C21/3, где С1 - объем потребления в текущем году; С2 - объем потребления в будущем году. Господин N получает в данном году 200 тыс. руб. в месяц, а в будущем году он ожидает изменения жалования до 300, 110 или 80 тыс. руб. в месяц. Ставка процента равна 10%. Каков объем сбережений господина N в данном году в зависимости от его ожидаемого дохода в следующем году?

Ответ:

Целью господина N является максимизация полезности при распределении потребления между текущем и будущем годом при бюджетном ограничении в виде соотношения сегодняшнего дохода и дисконтированной стоимости ожидаемого будущего дохода. Совокупный доход господина N оценивается как:

I = I1 + I2/(1+r),

где I1 - его доход в текущем году;

I2 - ожидаемый доход в будущем году;

r - реальная ставка процента.

Причем выражение I2/(1+r) - есть дисконтированная стоимость его ожидаемого будущего дохода.

Совокупные расходы господина N оцениваются как:

C = C1 + C2/ (1+r),

где С1 - потребление в текущем году;

С2 - потребление в будущем году;

C2/ (1+r) - дисконтированная стоимость будущего потребления.

Тогда мы получаем оптимизационную задачу:

max U

при ограничении:

I1 + I2/(1+r) = C1 + C2/ (1+r)

Строим функцию Лагранжа:

L = C12/3C21/3 +  [ I1 + I2/(1+r) - C1 - C2/ (1+r) ]

и находим условия первого порядка:

L/C1 = 2/3 C21/3 / C11/3 -  = 0

L/C2 = 1/3 C12/3 / C22/3 - /(1+r) = 0

L/ =  I1 + I2/(1+r) - C1 - C2/ (1+r) = 0

Откуда подставляя разные значения для I1 и I2, находим соответственные объемы потребления и сбережения (S1=I1-C1) в текущем  году:

а). Для I1=200; I2=300  C1=315; S1=(-115).

При данных условиях ожидания потребителя относительно будущего дохода положительны (оптимистичны), поэтому в текущем году он будет жить в долг, тратить больше, чем получает в расчете на рост дохода в будущем. Отрицательная величина сбережений характеризует получение кредитов (займов) потребителем.

б). Для I1=200; I2=110  C1=200; S1=0.

В данном случае потребитель нейтрален по отношению к ожидаемому доходу, он не делает сбережений, но и  не живет в долг.

в). Для I1=200; I2=80  C1=180 S1=20.

Здесь ожидания потребителя пессимистические, поэтому он предпочитает тратить на потребление не весь текущий доход, а откладывать какую-то часть, опасаясь сокращения дохода в будущем.

 

Задача 3

Каким образом связаны между собой номинальная и реальная ставка процента?

Ответ:

Рассмотрим межвременное бюджетное ограничение. Во втором периоде потребитель может истратить на товары и услуги следующую величину.

Р2С2 = Р2I2 + (1+R)(I1-C1)

где R – ставка процента;

I1 – доход, получаемый в первом периоде;

I2 – доход, получаемый во втором периоде.

До сих пор мы не делали различия между разными вариантами ставки процента. Эта проблема возникает тогда, когда от одного периода к другому меняется уровень цен на товары и услуг.

Пусть в первом периоде уровень цен на товары и услуги равен 1. Во втором периоде наблюдается инфляция. Уровень цен повышается до (1+п), где п – темп инфляции. Тогда межвременное бюджетное ограничение потребителя нужно записать в полном виде, с учетом межвременных цен товаров и услуг.

(1+п)С2 = (1+п)I2 + (1+R)(I1-C1)

Или

C2 = I2 + (1+R)/(1+п)(I1-C1)

Это выражение напоминает предыдущее с той разницей, что потребление и доход будущего периода дисконтируются по новой ставке, включающей в себя темп инфляции.

Выражение (1+R)/(1+п) будет характеризовать реальную ставку процента

1+i = (1+R)/(1+п)

i – реальная ставка процента.

А соответственно R назовем номинальной ставкой процента.

Реальная ставка процента может быть выражена через номинальную следующим образом. Воспользуемся указанным выше выражением.

i = 1 – (1+R)/ (1+п)

i = (R-п)/(1+п)

При небольших значениях темпа инфляции знаменатель данного выражения будет стремиться к единице, поэтому можно использовать приблизительную формулу:

i  R-п

Вопросы для повторения:

Каким образом теория поведения потребителя используется для анализа выбора индивидом времени работы и времени отдыха?

Какую роль в формировании предложения труда играет эффект замещения и эффект дохода?

Всегда ли функция предложения труда имеет положительный наклон? От чего зависит ее наклон и каков экономический смысл подобных форм предложения труда?

Какова роль нетрудового дохода (наследства) в модели выбора индивидом оптимального времени работы?

Каким образом индивид осуществляет распределение дохода во времени? В каких случаях индивид предпочитает быть кредитором, а в каких заемщиком?

Какова роль инфляционных ожиданий и ставки процента  в межвременном выборе потребителя?

Задачи и упражнения для самостоятельной работы:

1. Потребитель распределяет 20 часов между работой и свободными временем. Нетрудовой доход составляет для него 120 руб. Ставка заработной платы равна 15 руб. в час. Цена потребительских товаров равна 1 руб. Функция полезности имеет вид: U=C2-(100-5R)2; С - объем потребительских товаров; R - число часов свободного времени в день. Сколько часов в день потребитель будет работать?

2. Функция полезности Марии Ивановны описывает как: U=C11/3C22/3, где С1 - потребление данного года; С2 - потребление будущего года. В данном году ее пенсия составила 100 тыс. руб. в месяц. В следующем году она ожидает сокращения пенсии до 80 тыс. руб. Если ставка процента равна 5%, каков объем сбережений Марии Ивановны в данном году? Если ставка процента равна 5%, каков объем сбережений Марии Ивановны в данном году?

При увеличении ставки процента до 15% каким образом изменится поведение Марии Ивановны?

Какова должна быть ставка процента, чтобы Мария Ивановна решила кредитовать своих соседей?

Чтобы Мария Ивановна решила брать взаймы у своих соседей?

Если правительство решает, что Мария Ивановна должна быть кредитором, то при ставке в 5% какую величину пенсии необходимо ей выплатить в следующем году?

А чтобы она стала чистым заемщиком на рынке денежных средств?

Какие экономические выводы мы можем сделать на основе результатов данной задачи?

3. Функция полезности для индивида имеет вид: U=C1C2, где U - совокупная полезность для потребителя; С1 - потребление в текущем году; С2 - потребление в будущем году. Доход потребителя в текущем году составил 20 тыс. долл. В будущем году индивид предполагает получить 10 тыс. долл. Каков объем сбережений в данном году при ставке процента в 5?

4.Функция полезности индивида имеет вид: U=C-(24-L)2, где U - совокупная полезность; С - объем потребления в день; L - количество часов досуга в день. Индивид распределяет между трудом и досугом 16 часов в день. Условная цена потребления равна 1 долл. Ставка заработной платы составляет 5 долл. в час. Единственным источником дохода индивида является труд. Чему равен объем предложения труда? Чему будут равны эффект замещения и эффект дохода, если ставка заработной платы возрастет до 10 долл. в час? Упадет до 2 долл. в час? Каким образом изменится предложения труда индивида, если индивид получит наследство в размере 100 долл.?

Сколько часов в день потребитель будет работать?

При какой ставке заработной платы он вообще не будет работать?

Работать все 16 часов?

Работать более 16 часов?

5. Допустима ли предпосылка о том, что товары являются совершенными субститутами, при изучении межвременных покупок продуктов питания?

6. Выплаты по облигациям не облагаются налогом. Какую норму дохода должны приносить эти облигации, если аналогичные активы, облагаемые налогом, приносят 10% в год, а предельная ставка налога для всех налогоплательщиков одинакова и равна 35%?

7. Каким становится межвременное бюджетное ограничение с ростом ставки процента - более крутым или более пологим?