§42. Положительные множители соответствуют наименьшему значению R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 

Как промежуточное следствие сказанного, можно показать, что значение R, которому соответствуют положительные цены (и которое мы будем продолжать обозначать R'), является наименьшим из k возможных значений R.

Предположим, что это не так, тогда существует значение R меньшее, чем R', которое мы обозначим R". В качестве примера примем R' = 15% и R" = 10%. Чтобы выяснить, возможно ли это, вернемся к системе с w и r (§11). Мы выделили в качестве зарплаты количество стандартного товара, которое, как мы знаем, соответствует R'. Таким образом, мы заменим затраты на труд (Law, Lbw, ..., Lkw) пропорциональными количествами стандартного товара, такими, что их суммой является выражение

1- R"/R'.

(В выбранном нами примере эта величина составит 1/3 доли стандартного национального дохода.) В то же время мы возьмем в качестве стандарта цен произвольно выбранный базисный товар а и приравняем его стоимость к единице.

Теперь рассмотрим два набора решений конечной системы. Один соответствует R' и дает в результате

r = R'[1-1/3]=10%


и полностью положительные цены (поскольку, будучи положительными при r = R', они останутся таковыми при всех значениях r вплоть до 0; см. §39).

Второй набор решений соответствует R". Как известно из последнего параграфа, при ценах, соответствующих R", стоимость стандартного товара, который формируется в пропорциях, соответствующих R', равна нулю. При этом заработная плата исчезает и r= R"= 10%.

Это означает, как было сказано в §41, что среди цен, соответствующих R", некоторые должны быть отрицательными и остальные положительными.

Таким образом, два набора решений дают то же самое значение r (10%), но два различных набора цен.

Однако это невозможно, ибо любому значению r может соответствовать только один набор цен; действительно, когда r заменяется известным числом, например, 10%, уравнения формируют линейную систему и для оставшихся неизвестных [В этих условиях одно из уравнений выражается через другие уравнения (см. §3, последний абзац) и число k-l независимых уравнений будет равно числу оставшихся неизвестных.] существует единственный набор решений.

Таким образом, R' -это значение R, которому соответствуют полностью положительные цены, оно не может быть выше, чем любое другое значение R", которому соответствуют некоторые положительные и некоторые отрицательные цены [Можно заметить, что прямолинейное соотношение, представленное как r = R(l - w), продолжало бы оставаться в силе, если зарплата измерялась через любой из других стандартных товаров, которые соответствуют возможным значениям R, большим чем R' (если можно представить стандартные товары, которые включают отрицательные компоненты; к этому моменту мы вернемся в главе VIII). Цены различных стандартных товаров относительно друг друга будут с изменением r меняться таким образом, что, хотя зарплата при любом данном значении r будет представлять различные, пропорции соответствующего стандартного национального дохода, тем не менее все различные доли различных стандартных национальных доходов будут иметь одинаковое значение. Когда r стало равно R', зарплата, выраженная через любой из других стандартных товаров, будет состоять из ненулевого количества такого стандартного товара, при этом стоимость последнего товара будет нулевой, если она выражена через стандартный товар, сформированный посредством полностью положительного набора множителей и который соответствует R'] .