§3. Общий случай

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 

Выразим сказанное в §1 и §2 в общем случае. У нас есть товары 'а', 'b', ..., 'k', каждый из которых производится отдельной отраслью. Обозначим через "A" количество производимого за год товара "a", "В" - годовое количество товара "b" и т.д. Обозначим Аa, Ba,..., Ka количество товаров "a", "b", ..., "k", используемых за год отраслью, производящей товары "А"; Аb, Вb, ... Kb- соответствующие количества для производства В и т.д.

Перечисленные обозначения представляют собой известные количества товаров. Неизвестные, которые надо определить, обозначим как pa, pb, ..., рk, ими будут соответственно стоимости единиц товаров "а", "b", ...,"k", которые, если будут приняты, восстановят первоначальное положение.

Условие производства теперь можно представить следующим образом:

Aapa + Bapb + ... + Kapk = Ара

Abpa + Bbpb + ... + Kbpk = Арb

.............................................................

Akpa + Bkpb + ... + Kkpk = Арk


где, поскольку система (как предполагается) находится в самозамещаемом состоянии. Aa + Ab + ... + Ak = А; Ba + Bb + ... + Bk = B; ... и Ka + Kb + ... + Kk = К.

Нет необходимости предполагать, что каждый товар непосредственно участвует в производстве каждого другого товара; соответственно некоторые компоненты в левой части системы уравнений, т.е. стороне, которая соответствует средствам производства, могут быть равны нулю.

Один товар принимается за стандарт стоимости и его цена приравнивается к единице. Это оставляет k-1 неизвестных. Поскольку в системе уравнений одинаковые количества оказались в обеих частях, то любое из уравнений может быть выведено из всех остальных других [Эта формулировка предполагает, что система находится в самозамещаемом состоянии; но любая система рассматриваемого типа способна к приведению в подобное состояние путем простого изменения пропорций, в которых отдельные уравнения входят в нее. (Системы, способные к этому и производящие прибавочный продукт, рассмотрены в §4. Системы, не способные к этому при любых пропорциях и имеющие дефицит в производстве некоторых товаров относительно их потребления, даже если ни один из них не производится с излишком, не являются жизнеспособными экономическими системами и не рассматриваются).]. Это оставляет k-1 независимых линейных уравнений, которые определяют единственный набор k-1 цен.