§76. Вычисление годовой платы за инструменты длительного пользования методом уравнений совместного производства

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 

Предлагаемый здесь метод основан на уравнениях для раздельных процессов, которые соответствуют последовательности возрастов машины. Количество машин данного типа, необходимое для ежегодного производства G(g) (количество товара), будет обозначено через М0 для новых машин, через М1 - для машин в возрасте одного года и т.д., и через Мn-1, когда машины вступают в последний год их использования. Их соответствующие цены, или балансовые стоимости, за единицу будут обозначены соответственно через pm0, pm1, ... , pm(n-1). При принятом ранее условии постоянной эффективности машины на протяжении всего срока службы, уравнения, представляющие производство товара g посредством использования машины m, при использовании принятых в §51 обозначений, будут таковы:

(М0pm0 + Аgpa + ... + Кgpk)(1 + r) + Lgw = G(g)pg + М1pm1

(М1pm1 + Аgpa + ... + Кgpk)(1 + r) + Lgw = G(g)pg + М2pm2

...........................................................

(Мn-1pmn-1 + Аgpa + ... + Кgpk)(1 + r) + Lgw = G(g)pg.

Количества средств производства, труда и основного продукта равны в отдельных процессах в соответствии с предположением постоянной эффективности машины в течение ее срока службы. Это обстоятельство дает возможность объединить всю систему уравнений в одно выражение. Если мы умножим n уравнений соответственно на (1 + r)n-1, (1 + r)n-2, ..., (1 + r), 1 и сложим их, выражения для машин промежуточных возрастов (выше нуля и меньше n), которые появляются в обеих частях, сократятся и мы получим

М0pm0(1 + r)n + [(Agpa + ... + Kgpk)(1 + r) + Lgw] [(l + r)n-l ]/r = G(g)pg [(1 + r)n -1]/r.

Разделив обе части на [(1 + r)n -1]/r имеем

М0pm0[r(1 + r)n / ((1 + r)n -1)] + (Agpa + ... + Kgpk) (1 + r) + Lgw = G(g)pg,


где первая составляющая представляет годовую плату на машину и идентична выражению, которое мы получили ранее (§75) посредством метода аннуитета.