2.7. Индексный метод
Индекс – это относительный показатель, который характеризует измене-
ния во времени и пространстве совокупностей явлений, непосредственно несо-
измеримых. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую
в результате сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц по од-
ному признаку. Результат индексного отношения может выражаться в виде ко-
эффициента или в процентах. В общем виде формулу расчета индекса можно
представить как
Jу = У1/У0,
где У1, У0 – текущее и базисное значения показателя У.
В качестве базы обычно выступает:
1. уровень другого предприятия;
2. уровень другого периода (динамический индекс);
3. нормативный уровень (индекс выполнения плана или норм).
Если показатель У является произведением нескольких факторов:
У = х1 х2 ….хп,,
то индекс этого показателя будет определяться отношением:
Jу = У1/У0 = (х11х12…х1п) / (х01 х02 …х0п) = (х11/х01) …(х1п / х0п) =
= Iх1…Iхп,
где х1i, х0i (i =1, п) – текущее и базисное значения фактора i,
Iхi – индекс фактора i (субиндекс):
Iхi = х1i / х0i .
Субиндекс характеризует влияние динамики фактора хi на динамику пока-
зателя У.
Например: выручка, полученная предприятием от производства продук-
ции, может рассчитываться как общий индекс объема производства продукции:
0 0
1 1
0 m z
m z
J ,
где т – количество продукции;
Z – цена продукции.
Индекс изменения количества продукции при одинаковой плановой цене:
0 0
1 0
m z
m z
J m
.
Индекс изменения цены при одинаковом количестве продукции по отчет-
ному году:
1 0
1 1
m z
m z
J z .
Например: на предприятии производится разнообразная продукция (двигатели,
станки и стиральные машины), необходимо рассчитать общий индекс продук-
ции на основе данных таблицы по формуле
J = m1z1: m0z0.
Таблица 2.4
Данные объема и стоимости продукции
Изделия Количество
(шт.)
Цена
(тыс. руб.)
Стоимость
m0 m1 z0 z1 m0 z0 m1 z0 m1 z1
А 10 13 5 5 50 65 65
Д 15 12 3 2 45 36 24
В 20 22 1 2 20 22 44
ИТОГО 115 123 133
Из таблицы 2.4 видно, что стоимость по факту увеличилась на 18 тыс. руб.,
Необходимо определить, какой из факторов (количество и цена) больше повли-
ял на конечный результат:
J0 = m1z1 : m0 z0 = 133 : 115 = 1,156 (115,6 %).
Индекс изменения количества продукции (при одинаковой цене Jm):
Jm = m1z0 : m0z0 = 123 : 115 = 1,07 (107%).
При одинаковой плановой цене стоимость изменилась на 7 %, при изменении
количества выпускаемой продукции на 8 тыс. руб. (123–115).
При изменении цены при одинаковом количестве
Jk = m1z1 :m1z0 = 133 : 123 = 1,086 (108/6%); 133 – 123 = 10 тыс. руб.
Вывод: стоимость на промышленную продукцию изменилась за счет двух
факторов: цены и количества. Цена повлияла на изменение больше (10 тыс. руб.),
чем количество (8 тыс. руб.). Необходимо обратить внимание на продукцию
«В» и определить, почему у нее в 2 раза выросла цена.
С помощью индексов можно сравнить данные в динамике, например, по-
считать цену сопоставимых товаров за ряд лет или определить темпы роста
продукции. Сравнить масштабы и уровень экономических процессов, проте-
кающих в различных районах (территориальные индексы).
Часто показатели в формуле индекса имеют более сложнуюструктуру, например,
У = ΣaiXi.
Такой индекс нельзя представить в виде приведения субиндексов так, как
это было сделано ранее. В этом случае поступают следующим образом: в фор-
мулу индекса вводят дополнительный элемент (делают подстановку) Σа0Х1, а
затем производят перегруппировку элементов. В результате получаем:
Iв=Σa1X1 / Σa0X0=(Σa1X1 / Σa0X1) ( Σa0X1 / Σa0X0)=IaIx.
Субиндекс Ia = (Σa1X1 / Σa1\0X1) характеризует влияние фактора а.
Субиндекс Ix = (Σa0X1 / Σa0X0) характеризует влияние фактора Х.
Если в формулу индекса ввести новую подстановку, например, Σa1X0,, то
индекс Ів может быть представлен в несколько ином виде:
Ів = (Σa1X1 / Σa1X0) (Σa1X0 / Σa0X0).
Возникает вопрос, какой из этих вариантов правильно отражает влияние
факторов?
Объективного ответа на этот вопрос нет. Применяется следующий подход:
если экономический показатель является произведением качественного и коли-
чественного факторов, то:
а) при определении влияния количественного фактора качественный фак-
тор фиксируется на базисном уровне;
б) при определении влияния качественного фактора количественный фак-
тор фиксируется на новом уровне.
Если показатель является функцией двух факторов, то качественным счи-
тается тот, который является характеристикой единицы совокупности, а коли-
чественным тот, который является характеристикой всей совокупности.
Рассмотрим показатель выручки от реализации продукции многономенк-
латурного предприятия. Он может быть представлен в виде:
Врп = ΣЦiМi, ,
где Цi – отпускная цена i-го вида продукции, руб.;
Мi – физический объем реализации i-го вида продукции.
(Суммирование в вышеприведенной формуле ведется по всей номенклатуре
продукции).
Цена – характеристика единицы продукции, следовательно, это качествен-
ный показатель. Объем продукции – характеристика всей совокупности, следо-
вательно, количественный показатель.
Тогда правильной будет следующая подстановка ΣЦ0М1:
Ів = (ΣЦ1М1 / ΣЦ0М1)( ΣЦ0М1 / ΣЦ0М0)= ІцІм ,
а формулы субиндексов будут иметь вид:
Iц = ΣЦ1М1 / ΣЦ0М1,
Iм = ΣЦ0М1 / ΣЦ0М0.
Например: предприятие выпускает два вида продукции – «А» и «Б», имею-
щие разные цены. Выполнить факторный анализ выручки от реализации про-
дукции с использованием индексного метода по данным таблицы 2.5.
Таблица 2.5
Вид про- I кв. II кв.
дукции Ц0 М0 Ц1 М1
«А» 1 800 10 2 000 8
«Б» 2 800 2 3 000 3
Решение.
Показатель выручки в этом случае будет иметь вид:
ВРП= ЦА МА+ЦБ МБ.
Индексы:
Iц = (ЦА1 МА1+ЦБ1 МБ1) / (ЦА0 МА1+ЦБ0 МБ1) =
= (2 000×8+3 000×3)/(1 800×8+2 800×) = 1,096 (или 109,6 %),
Iм = (ЦА0 МА1+ЦБ0 МБ1) / ( ЦА0 МА0+ЦБ0 МБ0) =
= (1 800×8+2 800×3)/(1 800×10+2 800×2) = 0,996 (или 99,6 %),
IВ = 1,096×0,966 = 1,059 (или 105,9 %).
Вывод: вследствие изменения отпускных цен выручка выросла на
9,6 % (109,6 – 100 = 9,6);
вследствие изменения физических объемов продукции выручка сократилась
0,4 % (100 – 99,6 = 0,4);
общий прирост выручки вследствие действия указанных факторов составил
5,9 % (105,9 – 100 = 5,9).