2.12. Логарифмический метод

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 

Этот метод используется для показателей, представленных мультиплика-

тивными функциями.

Рассмотрим на примере двухфакторной модели У = а·х. Для ее факторного

анализа может быть использована одна из следующих моделей:

)У = )У (lg a1/а0)/(lgУ1/У0)+ )У (lg х1/х0)/(lgУ1/У0),

)У = )У lgIa/lgIу + )У lgIх/ lgIу,

)У = )У lgIa/(lgIa+ lgIх)+ )У lgIх/(lgIa+ lgIх),

где )У = У1 – У0 – прирост показателя,

Iу, Ia, Iх – индексы показателя и факторов.

Расчетные модели выведены следующим образом.

Прологарифмируем формулу У= а·х по любому основанию, например, ос-

нованию 10. Получим выражение:

lgУ= lga + lgх.

Если значение показателя изменяется с У0 до У1, то разность соответст-

вующих логарифмов можно представить как:

lgУ1 – lgУ0 = (lga1–lgа0)+(lgх1 – lgх0) или lgУ1/У0 = lg(а1/а0)+ lg(х1/х0),

или I = (lg а1/а0)/(lgУ1/У0) + (lg х1/х0)/(lg У1/У0).

Умножив на )У =У1 – У0 правую и левую части последнего тождества, по-

лучим значение первого из приведенных выше расчетных моделей. Заменив в ней отношения факторов-аргументов и отношение показателя соответствую-

щими индексами, получим вторую модель.

Применив свойство lgIу = (lgIа + lgIх), получим третью расчетную мо-

дель.

Аналогичным образом можно разобрать расчетные модели для любого ко-

личества факторов-аргументов.

Например, определить логарифмическим методом влияние изменения фи-

зического объема продукции и отпускной цены на изменение выручки от реа-

лизации по данным примера (метод цепных подстановок).

Решение:

Врп= )Врп lg Iм / lg Iв + )Врп lg Iц : lg Iв;

Врп= 2 500 11 – 2400 12 = –1 300;

Jу= 27 500 : 28 000 = 0,955, lgIв = lg 0,955 = –0,02;

Jм= 11 : 12 = 0,917, lgIм = lg 0,917 = –0,0375;

Jц=2 500 : 2 400 = 1,041, lg Iц = lg 1,041 =+0,0175;

Подставив в расчетную формулу, получим:

1 300 = (–1 300)・(–0,0375) / (–0,02) + (–1 300)・0,0175 / (–0,02) = –2 438 + 1 138

Вывод: общее изменение выручки )Врп = –1 300 (тыс. руб.) в том числе за

счет изменения цены )Вц =+1 138 (тыс. руб.), за счет изменения физического

объема продукции )Вм = –2 438 (тыс. руб.)

BВрп = +1 138 – 2 438 = 1 300 (тыс. руб.).